来自两个数组的完全不同的丑数对

在解决算法问题时，我们通常需要考虑两个或多个数组之间的交集和差集。在本文中，我们将讨论来自两个数组的完全不同的丑数对。

什么是丑数

丑数是指只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。例如，前几个丑数为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, ...

问题描述

给定两个正整数数组 nums1 和 nums2，返回完全不同的丑数对 (nums1[i], nums2[j])，其中 nums1[i] 和 nums2[j] 分别是 nums1 和 nums2 中的丑数。

解决方法

为了解决这个问题，我们可以先将丑数生成到数组中，然后再找到完全不同的丑数对。

生成丑数

我们可以使用以下方法生成第 n 个丑数：

1. 初始化三个指针 i2、i3 和 i5，它们分别指向 nums2、nums3 和 nums5 数组中的第一个元素（因为 1 也是丑数，所以在这里不需要考虑）。
2. 初始化数组 ugly，将第一个丑数 1 加入该数组。
3. 计算下一个丑数，即 ugly[i]，它是从 nums2[i2] * 2、nums3[i3] * 3 和 nums5[i5] * 5 中选择的最小值。
4. 如果最小值是从 nums2[i2] * 2 中选择的，那么将 i2++。 如果最小值是从 nums3[i3] * 3 中选择的，那么将 i3++。 如果最小值是从 nums5[i5] * 5 中选择的，那么将 i5++。
5. 将 ugly[i] 加入 ugly 数组中。
6. 重复步骤 3-5，直到生成第 n 个丑数。

以下是 Python 代码实现：

def getNthUglyNumber(n: int) -> int:
    nums2, nums3, nums5 = [2], [3], [5]
    idx2, idx3, idx5 = 0, 0, 0
    ugly = [1]
    for i in range(1, n):
        ugly.append(min(nums2[idx2] * 2, nums3[idx3] * 3, nums5[idx5] * 5))
        if ugly[i] == nums2[idx2] * 2:
            idx2 += 1
        if ugly[i] == nums3[idx3] * 3:
            idx3 += 1
        if ugly[i] == nums5[idx5] * 5:
            idx5 += 1
    return ugly[n - 1]

找到不同的丑数对

有了丑数数组，我们可以使用双重循环来查找所有可能的丑数对，并检查这些丑数对是否相同。

以下是 Python 代码实现：

def getDifferentPairs(nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[Tuple[int, int]]:
    n, m = len(nums1), len(nums2)
    ugly = [1,]
    pairs = []
    for i in range(1, n + m):
        ugly.append(getNthUglyNumber(i + 1))
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if nums1[i] != nums2[j] and (nums1[i], nums2[j]) not in pairs and (nums2[j], nums1[i]) not in pairs and \
                    nums1[i] in ugly and nums2[j] in ugly:
                pairs.append((nums1[i], nums2[j]))
    return pairs

总结

• 本文介绍了什么是丑数，以及如何生成丑数和找到完全不同的丑数对。
• 生成丑数的方法可以使用多个指针并对它们进行比较，以选择最小的值。
• 找到不同的丑数对时，需要检查它们是否相同并且是否在丑数数组中。使用 set 可以使检查更加高效。