在具有成对数字的数组中查找唯一对

在处理数组时，有时我们需要找到成对出现但仅出现一次的数字对。这个问题的一种解决方案是使用哈希表，但是这样需要额外的空间。本文将介绍一种时间复杂度为 O(N) 且不需要额外空间的解决方案。

该解决方案基于异或运算的性质：a 异或 a 等于 0，a 异或 0 等于 a。设成对出现的数字为 a, b，则 a 异或 b 的结果等于 c，且 c 出现了 2 次。如果我们对整个数组进行异或运算，最终的结果将等于 a 异或 b。因此，如果我们可以找到 c，那么就可以用 a 或 b 与 c 进行异或运算找到对应的另一个数字。

下面是具体的实现代码:

def find_unique_pair(arr):
    xor_result = 0
    for num in arr:
        xor_result ^= num

    mask = 1
    while xor_result & mask == 0:
        mask = mask << 1

    a, b = 0, 0
    for num in arr:
        if num & mask:
            a ^= num
        else:
            b ^= num

    return (a, b)

该函数接收一个整数数组作为输入，并返回一个元组。元组包含两个数字，这两个数字是成对出现但仅出现一次的数字对。

首先，在循环中计算整个数组的异或结果。接着，我们需要找到异或结果的二进制表示中的任意一位。我们使用“与运算”和“左移位运算”来实现这一点。我们从最低位开始，如果当前位为 0，就将掩码左移一位；否则，表示当前位是 1，直接跳出循环。

接下来，我们对数组进行第二次循环。我们根据 bitmask 将数组中的数字分成两组，一组包含指定位上是 0 的数字，另一组包含指定位上是 1 的数字。由于只有 a 和 b 出现了一次，所以将数组划分成这两组将其分开。最后，对两组数字分别进行异或运算，将结果作为元组返回。

这个函数的时间复杂度是 O(N)，并且不需要额外的空间来存储哈希表。这是解决这个问题的一个高效且珍贵的算法。