在具有重复项的已排序数组中查找相等(或中间)点

在已排序的数组中查找相等点或中间点是一项常见任务。当数组不包含重复项时，可以使用简单的二分查找来查找相等点或中间点。但是，如果数组包含重复项，则需要特殊处理。

下面是两种方法来查找具有重复项的已排序数组中的相等点或中间点：

方法1：使用线性扫描

该方法遍历整个数组，查找相等点或中心点。如果数组中有多个相等项，则返回最后一个相等项的索引。

public static int findEqualOrMiddlePoint(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    int left = 0, right = len - 1;

    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == arr[right]) {
            return arr[right];
        } else if (arr[mid] < arr[right]) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }

    return arr[right];
}

上面的代码使用了二分查找的方法来遍历整个数组，在查找过程中，如果遇到重复项，则将右边界缩小，否则将左边界扩大。当 left 和 right 相等时，就找到了相等点或中间点。

该方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。在最坏情况下，数组中的所有元素都是重复项，需要遍历整个数组。

方法2：使用二分查找

该方法使用修改的二分查找方法，在查找过程中，处理重复项，并返回相等点或中间点。

public static int findEqualOrMiddle(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    int left = 0, right = len - 1;

    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (arr[mid] == arr[right]) {
            right--;
        } else if (arr[mid] < arr[right]) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }

    return arr[right];
}

上面的代码使用了二分查找的方法来查找相等点或中间点，在查找过程中，如果遇到重复项，则将右边界缩小。

该方法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组的长度。在最坏情况下，数组中的所有元素都是重复项，需要遍历整个数组。

以上是两种在具有重复项的已排序数组中查找相等点或中间点的方法。具体使用哪种方法取决于具体问题的条件和要求。