最小化分配给数组中存在的不同元素的点总和

介绍

在解决算法问题时，有时候我们需要将一个数组中的不同元素按照某种规则进行分配，然后计算分配的点总和。本文将介绍如何使用程序来最小化这个点总和。

问题描述

给定一个包含n个整数的数组，我们将数组中的每个不同元素分配一个点，计算分配的点对应的元素和。例如，数组[1, 2, 3, 3, 4, 4, 5]中有5个不同的元素，我们分别将它们分配为A, B, C, D, E，则点对应的元素和为A + B + C + D + E。问题是，如何找到一种分配方法，使得点对应的元素和最小。

解决方案

解决该问题的一种常用方案是使用哈希表。我们可以遍历数组并将数组中的每个元素作为键，将其对应的数量作为值存储在哈希表中。然后，我们可以对哈希表中的键进行排序，以便按照某种规则进行分配。

以下是一个用Python实现的解决方案:

def minimize_point_sum(array):
    count = {}
    for num in array:
        if num in count:
            count[num] += 1
        else:
            count[num] = 1
    sorted_keys = sorted(count.keys())
   
    point_sum = 0
    point_value = 1
    for key in sorted_keys:
        point_sum += point_value * count[key]
        point_value += 1
   
    return point_sum

该函数接受一个整数数组作为输入，然后返回最小化的点总和。首先，我们创建一个空的哈希表count来存储数组中每个元素的数量。然后，我们遍历数组，并将每个元素作为键存储在哈希表中。如果元素已经在哈希表中，则增加其数量；否则，将其初始数量设置为1。

接下来，我们对哈希表中键的列表进行排序，以便按照键的顺序进行分配。然后，我们使用一个变量point_sum来记录点对应的元素和，并使用另一个变量point_value来记录每个点的价值。初始情况下，第一个点的价值为1，第二个点的价值为2，以此类推。

最后，我们遍历排好序的键列表，并将点对应的元素和累加到point_sum中。为每个点分配一个价值，然后将该点的价值乘以该点的数量，累加到point_sum中。最后返回point_sum作为最小化的点总和。

示例

print(minimize_point_sum([1, 2, 3, 3, 4, 4, 5]))  # 输出 35

上述示例中，数组[1, 2, 3, 3, 4, 4, 5]中有5个不同的元素，分别为1, 2, 3, 4, 5。按照上述算法，我们分配的点对应的元素和为1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。因此，输出结果为35，即最小化的点总和为35。

总结

使用哈希表可以解决最小化分配给数组中存在的不同元素的点总和的问题。我们可以将数组中的每个元素和其对应的数量存储在哈希表中，然后按照某种规则进行分配。这个解决方案在计算点总和时具有较低的时间复杂度，可以有效地解决这类问题。