平均值最大的子集数

这个问题可以归结为求一个集合中的平均值最大子集。毫无疑问，我们需要使用动态规划来解决这个问题。

动态规划

在动态规划中，我们需要使用一个DP数组来存储中间计算结果。在求解过程中，我们可以定义一个二维DP数组 $dp[n][s]$，其中 $n$ 表示找到 $n$ 个元素的平均值最大的子集，$s$ 表示当前集合的总和。

具体的求解过程为：

1. 初始化 DP 数组。当 $n=0$ 时，$dp[n][s]=0$；当 $s=0$ 时，$dp[n][s]=1$。

2. 状态转移。对于每一组 $n,s$，我们可以将当前的元素 $x$ 加入集合中或者不加入集合。即

   $dp[n][s]=dp[n-1][s-x]+dp[n][s]$

   和

   $dp[n][s]=dp[n][s]$

   我们取其中的较大值即可。

3. 最终答案。对于每一个 $n$，我们找到满足平均值最大的子集条件的最大 $s$，即

   $ans=\max\limits_{s}{\frac{s}{n}}$

代码实现

def max_average_subset(nums):
    # 求和
    s = sum(nums)
    # DP数组
    dp = [[0] * (s + 1) for _ in range(len(nums) + 1)]
    # 初始化
    dp[0][0] = 1
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        dp[i][0] = 1
        for j in range(1, s + 1):
            # 不取当前元素
            dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            # 取当前元素
            if j >= nums[i - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - nums[i - 1]])
    # 找到平均值最大的子集
    ans = 0
    for n in range(1, len(nums) + 1):
        for s in range(1, s + 1):
            if dp[n][s]:
                ans = max(ans, s / n)
    return ans

总结

平均值最大的子集问题可以使用动态规划来解决。我们需要使用一个二维DP数组来存储中间计算结果，并且需要考虑到当前元素是否要加入集合中。最终，我们需要找到满足平均值最大的子集条件的最大集合总和，即 $ans=\max\limits_{s}{\frac{s}{n}}$。