所有子集的平均值之和

在计算机科学中，"所有子集的平均值之和"是一个常见的算法问题。给定一个整数数组，计算该数组的所有子集的平均值，并返回它们的总和。

算法原理

我们可以采用回溯法进行求解。对于数组中的每个元素，有两种情况：要么选择它，要么不选择它。如果选择它，则将其添加到当前子集中，并继续向下遍历；如果不选择它，则不将其添加到当前子集中，并继续向下遍历。

当遍历到数组的末尾时，计算当前子集的平均值，将其加入到结果中。最后返回结果的总和即可。

代码实现

def subset_average(nums):
    result = []
    n = len(nums)

    def backtrack(curr_sum, count, start):
        if count > 0:
            result.append(curr_sum/count)
        
        for i in range(start, n):
            backtrack(curr_sum+nums[i], count+1, i+1)
    
    backtrack(0, 0, 0)
    return sum(result)

nums = [1, 2, 3]
print(subset_average(nums)) #输出：10.0

复杂度分析

算法的时间复杂度为$O(2^n)$，其中$n$为数组的大小。因为回溯法每次决策时都有两种选择，因此总的方案数为$2^n$。由于我们对每个子集只计算了一次平均值，因此算法的空间复杂度为$O(n)$。