介绍

在数组中删除元素是一种简单但常见的操作。但是，当我们需要通过删除数组元素来最大化某些指标时，这一操作可能会变得更加复杂。

本文将会探讨如何通过执行给定的操作最大化删除的数组元素的总和。

题意

给定一个长度为 $n$ 的数组 $nums$ 和一个正整数 $k$，你需要执行 $k$ 次操作，每次操作可以删除数组中的一个元素。删除元素后，剩下的元素将被重新排序，使得删除后的数组仍然保持从小到大的顺序。你需要最大限度地删除元素，即使得所有操作后被删除的元素的值的总和最大。

你需要编写一个函数 maximumTotalSum(nums: List[int], k: int) -> int 并返回一个整数值，表示你最多可以删除元素的总和。如果数组中一开始就没有元素，直接返回 0。

样例

例如，给定一个数组 nums = [9,8,7,6,5,4,3,2,1] 和 $k=3$，我们可以先删除第 9 个元素，使得数组变为 [9,8,7,6,5,4,3,2]，再删除第 8 个元素，使得数组变为 [9,8,7,6,5,4,3]，最后删除第 7 个元素，使得数组变为 [9,8,7,6,5,4]。这样我们最多可以删除的元素的总和为 $3+2+1=6$。

解题思路

本题的思路并不难，我们只需要贪心地删除数组中的最小元素直到删除 $k$ 个元素即可。

具体来说，我们可以使用一个小根堆来快速地找到当前数组中最小的元素，并将其删除。首先我们对整个数组进行排序，然后将数组中的所有元素压入小根堆中。接着我们循环 $k$ 次，每次从堆顶取出最小元素，并将其从数组中删除。

最后将所有被删除的元素的值相加即可。

代码实现

下面给出完整的 Python 代码实现，其中使用了 Python 内置库 heapq 来实现小根堆。代码的时间复杂度为 $O(n\log n+k\log n)$，其中 $n$ 表示数组的长度。

import heapq
from typing import List

def maximumTotalSum(nums: List[int], k: int) -> int:
    # 特判
    if not nums:
        return 0
    
    # 对数组进行排序，并将所有元素压入一个小根堆
    heap = []
    for num in nums:
        heapq.heappush(heap, num)
    
    # 删除 k 个元素
    ans = 0
    for i in range(k):
        # 从堆中取出最小元素并删除
        min_num = heapq.heappop(heap)
        ans += min_num
        nums.remove(min_num)
        # 将删除后的数组重新压入堆中
        for num in nums:
            heapq.heappush(heap, num)
    
    return ans

总结

本题是一道简单的贪心题，只需要不断删除数组中的最小元素即可。我们使用了一个小根堆来加速找到最小元素，下面是具体的时间复杂度分析：

1. 排序数组的时间复杂度为 $O(n\log n)$；
2. 将所有元素压入小根堆的时间复杂度为 $O(n\log n)$；
3. 删除 k 个元素的时间复杂度为 $O(k\log n)$；
4. 将删除后的数组重新压入堆中的时间复杂度为 $O(n\log n)$。

因此，整个算法的时间复杂度为 $O(n\log n+k\log n)$。