通过执行给定的操作最少次数使数组元素相等

问题描述

给定一个长度为 n 的非空整数数组，你需要通过执行一些操作最少使数组中的所有元素相等，每次操作可将数组中任意一个元素增加或减少 1 。

解决方案

为了使数组中的所有元素相等，我们需要对数组中的数进行统计，得到数组中的众数。众数是指在数组中出现次数最多的数。

如果我们把数组中每个数减去众数，那么数组元素相等的目标就是每个数都为 0。对于每个数 ai，需要进行 ai - mode 次操作才能达到目标。

但是，对于数组中有些数比众数小，有些数比众数大的情况，我们需要考虑到，这些比众数小或大的数本来就会增加或减少到众数，所以并不需要进行操作。只有数组中的数比众数小或者大一定值，则需要进行操作。

所以，我们需要求出数组中所有元素与众数的绝对值差的和，即

sum = |a1 - mode| + |a2 - mode| + ... + |an - mode|

对于每个数 ai，如果 ai > mode，则需要进行 ai - mode 次减操作；如果 ai < mode，则需要进行 mode - ai 次加操作。因此，sum 就是我们需要的最小操作次数。

代码实现

def min_moves(arr):
    n = len(arr)
    mode = sorted(arr)[n // 2]
    return sum(abs(ai - mode) for ai in arr)

# 示例
arr = [1,2,2,3]
print(min_moves(arr)) # 输出 2

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为数组的长度。排序需要 O(nlogn) 的时间，统计差的和也需要线性的时间。空间复杂度为 O(1)。