在关系中查找额外的函数依赖

函数依赖是关系数据库中非常重要的概念。它描述了在一个关系中，一个或多个属性对某个或多个属性具有决策影响。在数据库设计和优化中，发现额外的函数依赖可以帮助我们更好地理解数据之间的关系，从而更好地构建和管理数据库。

什么是函数依赖?

函数依赖就是描述在关系数据库中，某些属性对另一些属性具有决策影响的关系。我们可以用X -> Y来表示其关系，意思是属性集X的值可以唯一决定属性集Y的值。这里的X和Y都是属性集，可以包括一个或多个属性。

例子

假设我们有一个关系表R，其中包含属性名为A、B、C和D的四个属性。我们可以用以下函数依赖表示它们之间的关系：

• A -> B
• B -> C
• C -> D

这里，属性集A的值可以唯一决定属性B的值，属性集B的值可以唯一决定属性C的值，属性集C的值可以唯一决定属性D的值。

如何在关系中查找额外的函数依赖?

在现实世界中，一个关系可能会有很多个函数依赖。而且，一个关系表的设计很可能还没有达到最优状态。那么问题来了：如何在关系中查找额外的函数依赖呢？

1. 观察原有函数依赖

我们可以先观察原有的函数依赖，看看它们之间是否存在其他关系。例如，在上一个例子中，我们可以从A -> B和B -> C推出A -> C。因为属性集A的值可以唯一决定属性B的值，属性B的值又可以唯一决定属性集C的值。所以A -> C成立。

这种方法的缺点是它耗时，而且很容易忽略一些关键细节。因此，我们需要一种更为智能的方法。

2. 使用闭包算法

闭包算法是一种非常有效的算法，可以帮助我们查找所有的函数依赖。它使用了两个操作：推导闭包和检查超键。下面是算法的步骤：

1. 初始化函数依赖集合F为关系R中已知的所有函数依赖。
2. 对于每个属性集X，计算出X的闭包F+。
3. 对于每个超键K，检查K是否是某些属性集X的真子集，如果是，则从F中删除所有X -> Y函数依赖。
4. 所有剩余的函数依赖组成了关系的额外函数依赖集合。

这个方法的优点是它非常高效，可以在较短的时间内查找任何关系的所有函数依赖。下面是一个具体的例子：

假设我们有一个关系表R，其中包含属性名为A、B、C、D和E的五个属性。已知以下函数依赖：

• A -> B
• B, C -> D
• D -> E

我们可以用闭包算法来查找所有的函数依赖：

1. 初始化函数依赖集合F为 [A -> B, B, C -> D, D -> E]。
2. 计算闭包 F+(A) = {A, B}，F+(B, C) = {B, C, D}，F+(D) = {D, E}。
3. 检查超键 {A, B} 是否是某些属性集的真子集，发现不存在，检查 {B, C, D} 发现 C -> D 不是必须的，从 F 中删除它。
4. 剩余的函数依赖集合为 {A -> B, D -> E}，说明我们没有找到其他的函数依赖。

总结

函数依赖是关系数据库设计和优化中非常重要的概念之一。在数据库设计时，我们应该充分考虑函数依赖的作用和影响，尽可能构建简洁、高效的关系表。在查找额外函数依赖时，我们可以采用观察原有函数依赖或使用闭包算法的方法。其中，闭包算法是一种非常高效的方法，可以快速而准确地查找任何关系表的函数依赖。