莱布尼兹谐波三角

莱布尼兹谐波三角（Leibniz harmonic triangle）是一种由德国数学家莱布尼兹发现的数学三角形。

该三角形中第n行第k个数是(-1)^(n-k) / (2k+1)的前n项和，即：

1
1 - 1/3
1 - 1/3 + 1/5
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7
...

实现

可以使用Python来实现莱布尼兹谐波三角。以下是一个求取前n行的代码示例：

n = 10  # 前n行
triangle = [[1]]
for i in range(1, n):
    row = [(-1) ** (i - k) / (2 * k + 1) for k in range(i + 1)]
    row_sum = sum(row)
    triangle.append(row)

以上代码使用了一个二维列表来表示三角形，并使用Python内置的sum函数求取每一行的和。

应用

莱布尼兹谐波三角在数学上有一些应用，例如：

• 研究级数的收敛性
• 计算圆的面积

在编程中，它也有一些有趣的应用，例如：

• 生成低频音调
• 估计π的值

总结

莱布尼兹谐波三角是一个有趣的数学三角形，它不仅可以用数学方法推导出来，还可以在编程中应用。