使用合并排序树的修改后的快速排序所涉及的比较

在传统的快速排序中，每个递归分治步骤只能处理一个子数组。相对应的，合并排序可以同时处理多个子数组。然而，合并排序的缺点是需要额外的空间，很难在原地排序。因此，有一些研究将快速排序和合并排序结合起来，以利用两种算法的优点。

其中，修改过的快速排序中使用了合并排序树，利用其可以同时排序多个子数组的特性，从而改进了快速排序算法。该算法的主要思路是将待排序的数组分割为多个子数组，每个子数组可以被看做是一个叶子节点，然后构建一个合并排序树进行排序。

下面介绍一下使用合并排序树的修改后的快速排序所涉及的比较关键点:

构建合并排序树

构建合并排序树的过程涉及到对左右两个子数组的递归调用，因此需要比较每个子数组中的元素大小，以确定将其归并时的顺序。对于每个子数组，需要比较其首尾元素的大小关系，如果首元素大于尾元素，则需要交换这两个元素，以确保合并排序树的正确性。

以下是对左右子数组进行比较的代码片段：

if (left < right) {
    int pivotIndex = getPivotIndex(array, left, right);
    pivotIndex = partition(array, left, right, pivotIndex);
    sort(array, left, pivotIndex - 1);
    sort(array, pivotIndex + 1, right);
}

归并排序

在合并排序树的归并过程中，需要对两个子数组进行比较，并按照大小顺序将其合并。如果只是单纯地将两个子数组按顺序归并，不能保证得到的结果是有序的。因此，需要对两个子数组中的每个元素进行比较，以确保归并后得到的新子数组是有序的。

以下是对两个子数组进行比较的代码片段：

for (int i = 0; i < leftArray.length; i++) {
    while (rightIndex < rightArray.length && rightArray[rightIndex] < leftArray[i]) {
        mergedArray[i+rightIndex] = rightArray[rightIndex];
        rightIndex++;
    }
    mergedArray[i+rightIndex] = leftArray[i];
}

总结

使用合并排序树的修改后的快速排序需要涉及到对子数组的比较，以确保排序算法的正确性。该算法通过利用合并排序树的特性，达到了比较快的排序速度和相对较小的额外空间使用。同时，该算法的实现过程较为简单，易于理解和实现。