使用合并排序计算数组中每个元素右侧的较小元素

在算法设计和优化中，找到一个数组中每个元素右侧的较小元素是一个经常会遇到的问题。这个问题可以使用合并排序算法来解决。在本文中，我们将讨论如何使用合并排序算法来计算数组中每个元素右侧的较小元素。

什么是合并排序算法？

合并排序算法是一种比较高效的排序算法，它采用分治策略，在每一次递归中将数组分成两个子数组，然后将这两个子数组排序，最后将它们合并成一个有序数组。合并排序算法的时间复杂度是O(n log n)，它是一种稳定的排序算法。

思路

要计算数组中每个元素右侧的较小元素，我们可以利用合并排序算法中的一个特点，即在合并两个子数组的时候，如果右边子数组中的元素小于左边子数组的元素，那么右子数组中元素的左边所有元素都是比当前左侧子数组元素小的。

代码实现

下面是计算数组中每个元素右侧的较小元素的python代码实现：

def mergeSort(arr): 
  
    if len(arr) >1: 
        mid = len(arr)//2  
        L = arr[:mid]   
        R = arr[mid:] 
  
        mergeSort(L)  
        mergeSort(R) 
  
        i = j = k = 0
          
        while i < len(L) and j < len(R): 
            if L[i] < R[j]: 
                arr[k] = L[i] 
                i+= 1
            else: 
                arr[k] = R[j] 
                j+= 1
                
            k+= 1
      
        while i < len(L): 
            arr[k] = L[i] 
            i+= 1
            k+= 1
          
        while j < len(R): 
            arr[k] = R[j] 
            j+= 1
            k+= 1
            
    return arr
        
def countSmaller(nums):
    sorted_nums = mergeSort(list(enumerate(nums)))
    count = [0] * len(nums)
    for i, x in sorted_nums:
        count[i] = i - bisect.bisect_left(sorted_nums, (i, x))
    return count

原理解释

这个程序中的核心函数是countSmaller，它接收一个数组nums，并使用mergeSort函数将nums数组排序。然后它使用enumerate函数将nums数组中的元素转换为一个元组的列表，该元组中包含位置和元素的值。

排序后，程序会扫描排序后的元组列表，并对于每一个元素（即位置和元素的值），使用bisect.bisect_left函数来查找在排序后的元组列表中大于当前元素值，并位于该元素右侧的元组数。这个数就是右侧较小元素的数量。

结果存储在count数组中，它与输入数组nums长度相同。该程序返回count数组。

总结

本文中，我们讨论了如何使用合并排序算法来计算数组中每个元素右侧的较小元素。我们探讨了该算法的基本原理，并提供了一个简单的Python实现，该实现可以计算数组中每个元素的右侧较小元素的数量。