每项工作的分配问题 k 人

在一些任务中，需要将 k 个人分配到不同的工作中去。为了达到最高的效率，我们需要合理地分配任务，使得每个人的工作量尽量相等。这是一个比较典型的问题，可以使用多种算法来解决。

问题描述

假设有 n 项工作需要完成，每项工作的难度不同，用一个数组 tasks[n] 表示。现在有 k 个人需要分配这些任务。要求每个人承担的任务难度相等，那么最小的承担难度是多少？如果不存在合理的分配方式，则返回 -1。

解决方案

这个问题可以用二分法来求解。题目要求每个人承担的任务难度相等，因此最小的承担难度一定在任务难度的最大值与平均值之间，可以利用这个范围进行二分。具体实现细节如下：

1. 用数组 tasks[n] 存储每项工作的难度，对其进行排序。
2. 确定二分范围，最小值为 max(tasks)，最大值为 average(tasks)。
3. 在二分过程中，每次假设最小承担难度为 mid，尝试将任务分配给 k 个人，判断是否可行。
4. 如果可行，则可以尝试将最小承担难度降低，继续二分查找。
5. 如果不可行，则需要将最小承担难度增加，继续二分查找。
6. 当最小承担难度与最大承担难度的差小于一个特定的精度时，可以输出结果。

代码实现

def assign_tasks(tasks, k):
    tasks.sort()
    lo, hi = tasks[-1], sum(tasks) // k
    while lo + 1 < hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        assigned = 0
        for t in tasks:
            assigned += (t + mid - 1) // mid
            if assigned > k:
                break
        if assigned > k:
            lo = mid
        else:
            hi = mid
    return hi if sum((t + hi - 1) // hi for t in tasks) == k else -1

接口说明

该函数接受两个参数：

1. tasks：一个整数列表，表示每项工作的难度。
2. k：需要分配任务的人数。

该函数返回一个整数，表示最小的承担难度，或者返回 -1 表示无法完成任务。

测试样例

tasks = [10, 20, 15, 30, 25]
k = 2
assign_tasks(tasks, k)

该样例输出 45，表示最小的承担难度为 45。

tasks = [10, 20, 15, 30, 25]
k = 3
assign_tasks(tasks, k)

该样例输出 30，表示最小的承担难度为 30。

tasks = [10, 20, 15, 30, 25]
k = 4
assign_tasks(tasks, k)

该样例输出 -1，表示无法完成任务。