堆之间元素之间的绝对差小于或等于K的最长子数组

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，找到该数组中乘积小于 k 的连续的子数组的个数。

解决方案

本问题可以使用滑动窗口算法来解决。具体来说，我们可以使用两个指针 i 和 j 来维护一个连续的子数组 [i, j]，使得对于任意 k 均有 nums[i] * nums[i+1] * ... * nums[j] < k。

我们用一个变量 count 来记录子数组的个数，并初始化为 0。同时，我们使用一个堆（或优先队列）来维护连续的子数组 [i, j] 中的最小值和最大值。具体来说，我们在遍历数组 nums 时，首先将 nums[i] 加入堆中，然后我们不断地将 j 向右移动，同时将 nums[j] 加入堆中。

在此过程中，我们判断堆的最大值和最小值之间的差是否小于或等于 k，如果是的话，我们就找到了一个满足要求的子数组，子数组的长度是 j - i + 1，此时我们将 count 加上该子数组的长度，并将 i 向右移动，同时将 nums[i] 从堆中移除，继续向右扫描数组。如果堆的最大值和最小值之间的差大于 k，我们就不断地将 i 向右移动，同时将 nums[i] 从堆中移除，直到堆的最大值和最小值之间的差小于或等于 k，然后我们再将 j 向右移动，继续向右扫描数组。

代码示例

下面是使用 Python 语言实现的代码示例：

from heapq import heappush, heappop

def count_subarrays(nums, k):
    count = 0
    i, j = 0, 0
    min_heap, max_heap = [], []
    while j < len(nums):
        heappush(min_heap, nums[j])
        heappush(max_heap, -nums[j])
        while -max_heap[0] * min_heap[0] > k:
            heappop(min_heap)
            heappop(max_heap)
            i += 1
        count += j - i + 1
        j += 1
    return count

其中，heappush 和 heappop 是 Python 中的堆操作函数。我们使用两个堆来维护子数组中的最小值和最大值，堆中的元素使用负数来表示，这样我们就可以方便地使用 heapq 库来实现大根堆。在 while 循环中，我们不断地将 i 向右移动，同时将 nums[i] 从堆中移除，直到堆的最大值和最小值之间的差小于或等于 k。在每次循环结束时，我们直接将 count 加上 j - i + 1，这是因为在堆中，最小值和最大值之间的所有元素都满足要求。最后，我们返回 count 即可。