计数顺时针数组旋转，以最大化存在于与其值相同的索引处的数组元素的计数

本文将介绍如何将一个顺时针旋转的数组进行计数，并且使得数组中相同值的元素尽可能多地出现在与其值相同的索引处。

问题描述

给定一个$n\times n$的矩阵$A$，进行$k$次顺时针旋转，然后统计每个元素在满足其值相等的位置上出现的次数。

解决思路

首先，我们要知道如何进行数组的顺时针旋转。下面是一个可以进行数组逆时针旋转的代码片段：

def rotate(matrix):
    """将矩阵逆时针旋转90度"""
    n = len(matrix)
    for i in range(n // 2):
        for j in range(i, n - i - 1):
            # 将每个元素顺时针移动到对应位置
            temp = matrix[i][j]
            matrix[i][j] = matrix[j][n - i - 1]
            matrix[j][n - i - 1] = matrix[n - i - 1][n - j - 1]
            matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[n - j - 1][i]
            matrix[n - j - 1][i] = temp

可以发现，将顺时针旋转转换为逆时针旋转只需要将上述代码中的四个位置元素交换语句进行一下调整即可。

然后，我们对矩阵进行$k$次顺时针旋转，即将$k$对$A$进行逆时针旋转。接着，我们对每个元素进行遍历，统计与其值相等的元素出现的次数，找到最大的次数即可。

下面是代码实现：

def count_rotated_matrix(matrix, k):
    n = len(matrix)
    # 对矩阵进行 k 次顺时针旋转
    for i in range(k):
        rotate(matrix)
    # 统计每个元素在满足其值相等的位置上出现的次数
    ans = 0
    for num in set(sum(matrix, [])):
        idx_lst = []
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == num:
                    idx_lst.append((i, j))
        count = max(Counter([idx[0] for idx in idx_lst]).values()) + \
                max(Counter([idx[1] for idx in idx_lst]).values()) - 1
        ans += count
    return ans

其中，set(sum(matrix, []))可以得到矩阵中所有不同元素的值。然后，对于每个元素的值，在矩阵中找到所有与其值相等的位置，然后通过计算该位置所在行和列上出现该值的次数，计算出满足其值相等的位置上出现的次数。最后将所有元素的计数相加，即为最终的结果。

参考文献

• 顺时针旋转90度二维数组
• 计算数组旋转后相同值出现在同一索引处的最大出现次数