直到N的所有整数与它们的除数的乘积之和

在编程世界中，经常会遇到求某个范围内所有整数与它们的除数的乘积之和的问题。这种问题往往需要我们运用循环和条件判断等一系列算法来解决。

下面是一个 Python 的实现

def sum_products_until_n(n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, i+1):
            if i % j == 0:
                result += i * j
    return result

该函数接收一个参数 n，返回值为所有满足条件的整数和它们的除数的乘积之和。

该函数通过两个嵌套的循环来计算和。外层循环枚举所有小于或等于 n 的整数 i，内层循环枚举所有小于或等于 i 的整数 j，检查它们是否为 i 的因子，如果是，则将 i 和 j 的乘积加入到结果中。

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，可以通过添加限制条件从而优化算法，例如只考虑每个数的因子，而不是所有小于等于该数的数都作为因子。

总之，这种问题需要程序员们根据具体的应用场景选择合适的算法和数据结构，并进行适当的优化，以达到最优的计算效果。