仅由N的除数形成的所有子集的乘积和

本题旨在计算一个正整数N的所有因数的乘积和。

考虑到从一个数的因数集合中选出若干个数并求其积的操作，我们很容易联想到了子集及其元素积的计算。

我们可以先找到N的所有因数，然后再找到所有由这些因数构成的子集，最后计算每个子集中的元素积，并将其加起来即为答案。具体的实现上，我们可以使用迭代、递归或者其他算法来生成因数集合及其子集。

以下是使用Python实现的代码示例：

def subset_product_sum(n):
    factors = set()
    for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            factors.add(i)
            factors.add(n // i)
    factors = sorted(factors)
    subsets = [[]]
    for f in factors:
        subsets += [s + [f] for s in subsets]
    return sum([reduce(lambda x, y: x*y, s) for s in subsets])

在这份代码中，我们先通过模运算找到N的所有因数。然后将这些因数按升序排序，并依次考虑它们构成的所有子集。

对于每个子集，我们可以使用Python内置函数reduce()来计算其元素积。需要注意的是，Python3中已经将reduce()从全局命名空间中删除，因此需要在代码前添加from functools import reduce这一语句来导入reduce()函数。

最后，我们将所有子集的元素积加起来，并返回结果。

代码实现部分的markdown标记：

def subset_product_sum(n): factors = set() for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1): if n % i == 0: factors.add(i) factors.add(n // i) factors = sorted(factors) subsets = [[]] for f in factors: subsets += [s + [f] for s in subsets] return sum([reduce(lambda x, y: x*y, s) for s in subsets])