在位大小范围内查找X使得X^2的位大小不存在于数组中

问题描述

给定一个长度为N的正整数数组A，找到范围在[1, N]的正整数X使得X的平方的位大小不存在于数组A中。

注： 位大小表示数字的二进制位数。

解决方案

可以使用哈希表来解决这个问题。我们将数组A中的每个数字的位大小存储在哈希表中，然后将X的平方的位大小与哈希表中的项进行比较，如果没有匹配的项则说明X的平方的位大小不存在于数组A中。

以下是具体实现：

def find_x(A):
    # 构建哈希表
    bit_sizes = set()
    for num in A:
        bit_sizes.add(len(bin(num)) - 2)

    # 查找X
    for x in range(1, len(A) + 1):
        if len(bin(x ** 2)) - 2 not in bit_sizes:
            return x
    return -1

时间复杂度

构建哈希表的时间复杂度为O(N)，查找X的时间复杂度为O(N)，因此总时间复杂度为O(N)。

空间复杂度

哈希表的大小取决于数组A中的数字的位数，因此空间复杂度为O(N)。

测试示例

A = [10, 3, 5, 7, 9, 8]
assert find_x(A) == 6

A = [2, 1, 3, 4, 6, 7, 8]
assert find_x(A) == 5

A = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
assert find_x(A) == -1