删除给定元素后找到k个最小的数字

在数组中删除给定的一个或多个元素，然后找到k个最小的数字。这个问题可以通过排序和堆来解决。下面我们将介绍两种方法。

方法1: 排序

我们可以先删除给定的元素，然后对数组进行排序，最后找到前k个元素即可。

def k_smallest_after_deletion(arr, to_delete, k):
    # 删除给定元素
    for t in to_delete:
        arr[t] = "#"
    
    # 排序数组
    arr.sort()
    
    # 找到前k个最小元素
    return [x for x in arr if x != "#"][:k]

时间复杂度分析：

• 删除元素的时间复杂度为O(m)，其中m为要删除的元素的数量；
• 排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的长度；
• 找到前k个元素的时间复杂度为O(k)；
• 因此，总时间复杂度为O(nlogn + k + m)。

方法2: 小根堆

另一种方法是使用小根堆。我们首先将数组中的元素插入到一个小根堆中，然后再依次删除给定元素，每次删除一个元素后，从堆中删除该元素，然后将堆中的前k个元素输出即可。

import heapq

def k_smallest_after_deletion(arr, to_delete, k):
    # 初始化小根堆
    heap = [(x, i) for i, x in enumerate(arr)]
    heapq.heapify(heap)
    
    # 从堆中删除给定元素
    for t in to_delete:
        while heap and heap[0][1] == t:
            heapq.heappop(heap)
    
    # 找到前k个最小元素
    return [heapq.heappop(heap)[0] for _ in range(k)]

时间复杂度分析：

• 初始化堆的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度；
• 删除元素的时间复杂度为O(mlogn)，其中m为要删除的元素的数量；
• 找到前k个元素的时间复杂度为O(klogn)；
• 因此，总时间复杂度为O(n + mlogn + klogn)。

综上所述，使用小根堆的方法具有更好的时间复杂度，特别是在k较小时更为明显。