计算与 N 的 XOR 等于与 N 的 OR 的数字

简介

本文将介绍一个有趣的问题，计算一个数字与它自身的 XOR 相等于与它自身的 OR 的数字。我们将先介绍 XOR 和 OR 运算，然后解释问题的定义，最后给出解决方案。

XOR 和 OR 运算

XOR 和 OR 都是位运算中的逻辑运算，它们操作的对象是两个数字的每一位，且它们的输出也是数字的每一位。其中，XOR 运算可以简单地理解为“不进位的加法”，即对于相同的两位，输出为 0，否则输出为 1。而 OR 运算则很容易理解为“或”运算，即只要有一位为 1，输出即为 1。例如：

XOR:
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0

OR:
0 OR 0 = 0
0 OR 1 = 1
1 OR 0 = 1
1 OR 1 = 1

问题定义

现在问题来了，我们要计算一个数字与它自身的 XOR 相等于这个数字与它自身的 OR 的数字。例如，对于数字 13，13 XOR 13 的结果是 0，13 OR 13 的结果为 13，我们需要找到另一个数字，使得它与自身的异或结果为 0，与自身的或结果为 13。

解决方案

我们可以尝试手动枚举来解决这个问题，但是显然不是一个好的解决方案。我们可以使用一些技巧来简化问题。

首先，注意到一个数字与它自身的 XOR 结果为 0。所以我们可以假设另一个数字为 N，那么 13 XOR N 的结果等于 13 OR N，即：

13 XOR N = 13 OR N

那么这个等式是否有解呢？答案是肯定的。我们可以通过将等式两边都 XOR 13，来得到一个简化后的等式：

N = 13 XOR (13 OR N)

这样，我们只需要将 N 的值带入右侧的表达式即可计算出 N 的值。因此，我们可以先计算出 13 OR N，再计算它与 13 异或的结果。代码实现如下：

def find_number(n):
    return n ^ (n | 13)

print(find_number(13)) # 13 ^ (13 | 13) = 0
print(find_number(42)) # 42 ^ (42 | 13) = 55

最后，我们用 Python 实现了这个问题的解决方案。