计算总和等于其XOR值的子数组

在一个长度为 n 的整数数组中，寻找总和等于其XOR值的子数组。例如，给定数组 [4, 2, 2, 6, 4]，总和等于其XOR值的子数组包括 [4, 2], [2, 2, 6], [4]，因为它们的总和等于其XOR值。

解法

我们可以使用动态规划思想来解决这个问题。首先，我们需要定义一个状态数组 dp，其中 dp[i] 表示从数组开头到第 i 个位置总和等于其XOR值的子数组的个数。接下来，我们需要根据状态转移方程来计算 dp 数组。

状态转移方程：

dp[0] = nums[0] == 0;

for (int i = 1; i < n; i++) { dp[i] = dp[i-1] + (nums[i] == 0 ? 1 : 0); int xor = 0; for (int j = i; j >= 0; j--) { xor ^= nums[j]; if (xor == i - j + 1) { dp[i] += (j == 0 ? 1 : dp[j-1]); } } }

状态转移方程中，首先考虑基本情况，当只有一个元素时，如果该元素等于 0，那么 dp[0] = true，否则 dp[0] = false。接着，我们从数组头开始遍历，如果当前元素为 0，则子数组的总和等于其 XOR 值，所以 dp[i] 的值等于 dp[i-1] + 1，否则 dp[i] 的值等于 dp[i-1]。接下来，我们需要找到长度大于等于 2 的子数组，使得这些子数组的总和等于其 XOR 值。我们可以使用嵌套循环来枚举所有可能的子数组，然后计算它们的总和和 XOR 值。如果总和等于 XOR 值，那么以当前元素结尾的子数组就是一个符合条件的子数组。最后，我们将符合条件的子数组的数量加到 dp[i] 中。

代码

public int countSubarrays(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] dp = new int[n];
    dp[0] = nums[0] == 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] + (nums[i] == 0 ? 1 : 0);
        int xor = 0;
        for (int j = i; j >= 0; j--) {
            xor ^= nums[j];
            if (xor == i - j + 1) {
                dp[i] += (j == 0 ? 1 : dp[j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[n-1];
}

总结

本文介绍了如何使用动态规划解决计算总和等于其 XOR 值的子数组问题。通过定义状态数组和状态转移方程，我们可以高效地解决这个问题。