所有N位阿姆斯壮数字的XOR和OR

什么是阿姆斯壮数字？

阿姆斯壮数也称为自恋数，指的是一个N位数，它的每个位上的数字的N次幂之和恰好等于它本身。

例如，1^3 + 5^3 + 3^3 = 153 就是一个三位的阿姆斯壮数。

题目描述

给定正整数N，计算所有N位阿姆斯壮数字的XOR和和OR和。

其中，XOR和是指将所有N位阿姆斯壮数字两两进行异或运算所得结果的和，OR和是指将所有N位阿姆斯壮数字两两进行或运算所得结果的和。

解题思路

首先，我们需要计算出所有的N位阿姆斯壮数字。

对于N位数，它的每一位都可以是0~9之间的一个整数，因此，我们可以使用三重循环来枚举所有可能的组合，并判断是否满足阿姆斯壮数的定义。

计算XOR和和OR和时，我们可以分别使用两个变量来保存结果，然后像题目所述一样，计算两两数字的异或和或或和，再累加到对应的变量中即可。

代码示例

# 计算所有N位阿姆斯壮数字的XOR和和OR和
def calc_amstrong_numbers(N):
    nums = []  # 存储所有的N位阿姆斯壮数
    for i in range(10**(N-1), 10**N):
        num = i
        sum_of_powers = 0
        while num:
            digit = num % 10
            sum_of_powers += digit ** N
            num //= 10
        if sum_of_powers == i:
            nums.append(i)

    xor_sum = 0
    or_sum = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            xor_sum += nums[i] ^ nums[j]
            or_sum += nums[i] | nums[j]

    return xor_sum, or_sum

该函数的时间复杂度为$\Theta(N^4)$，当N较大时，计算量会比较大，因此需要优化，例如可以先计算出所有的阿姆斯壮数，并将它们保存起来，然后再进行XOR和和OR和的计算。