重新排列数组，使相邻元素的差异按降序排列

本文介绍一种将数组重新排列的算法，使得相邻元素的差异按降序排列。这个问题实际上是一个排序问题。

问题描述

给定一个整数数组 nums，将其重新排列，使得相邻元素的差异按降序排列，例如：

1. 对于数组 [6, 2, 3, 8, 7]，可能的排列如下：

   • [2, 6, 3, 8, 7]，相邻元素的差异为 [4, -3, 5, 1]
   • [6, 2, 8, 3, 7]，相邻元素的差异为 [-4, 6, -5, 4]
   • [3, 2, 6, 7, 8]，相邻元素的差异为 [-1, 4, -1, 1]

   排列 [2, 6, 3, 8, 7] 的相邻元素差异按降序排列，是 [5, 4, -3, 1]。

2. 对于数组 [1, 3, 5, 7, 9]，可能的排列如下：

   • [1, 3, 5, 7, 9]，相邻元素的差异为 [2, 2, 2, 2]
   • [9, 7, 5, 3, 1]，相邻元素的差异为 [-2, -2, -2, -2]

   无论数组怎么排列，相邻元素差异都是一样的，因此相邻元素差异按降序排列为 [-2, -2, -2, -2]。

算法思路

为了实现这个算法，我们需要先将数组排序。然后，我们需要找到数组中心点（如果数组长度是偶数，则有两个中心点），将数组划分为两部分。我们以其中的一部分作为基本部分，按照升序排列。然后我们以该部分的最后一个元素作为基准，寻找另一部分中最接近它的元素，并交换次序。递归执行以上步骤，直到排列完成。

代码实现

代码如下所示：

def rearrange(nums):
    nums = sorted(nums)
    n = len(nums)
    mid = n // 2
    
    i, j = mid - 1, mid + 1
    while i >= 0 and j < n:
        nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
        i -= 1
        j += 1
    
    res = []
    for k in range(n - 1):
        res.append(nums[k+1] - nums[k])
    
    return res

这个函数的输入是一个整数数组，输出是一个新的列表，其中包含相邻元素差异按降序排列的差值。例如，对于数组 [6, 2, 3, 8, 7]，可以得到输出列表 [5, 4, -3, 1]。

上述代码使用了 Python 语言的切片操作和列表解析。这个函数的时间复杂度是 $O(n \log n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

总结

本文介绍了一种将数组重新排列的算法，使得相邻元素的差异按降序排列。这个算法的思路比较简单，但实现起来还是稍稍有些麻烦。需要注意的是，当数组中相邻元素的差异都相同时，无论排列怎么变化，相邻元素差异都是一样的。