重新排列数组以使任何元素都不超过其相邻元素之和的成本

介绍

给定一个整数数组，找到一种重排列方式，使得任何元素都不超过其相邻元素之和，并计算此成本。成本定义为所有相邻元素之和。

例如，对于数组 [1, 3, 2, 4]，一种重排列方式为 [1, 2, 3, 4]，此时成本为 (2-1) + (3-2) + (4-3) = 3。

算法思路

通过对数组进行排序，可以使得相邻元素的差值尽可能小，以达到成本最小的目的。

具体实现，我们可以先将数组排序，再将排好序的数组中的最大值贪心地插入到新的数组的奇数位置上，然后再将排好序的数组中的次大值贪心地插入到新的数组的偶数位置上。由于排好序的数组中相邻元素的差值尽可能小，因此新的数组中相邻元素之和不会超过排好序的数组中任意相邻元素之和，成本最小。

代码实现

def min_cost(arr):
    # 排序原数组
    arr.sort()

    # 新数组
    new_arr = [0] * len(arr)

    # 将最大值贪心地插入到奇数位置上
    i = 1
    j = len(arr) - 1
    while j >= 0:
        new_arr[i] = arr[j]
        i += 2
        j -= 1

    # 将次大值贪心地插入到偶数位置上
    i = 0
    j = len(arr) - 2
    while j >= 0:
        new_arr[i] = arr[j]
        i += 2
        j -= 1

    # 计算成本
    cost = 0
    for i in range(1, len(new_arr)):
        cost += abs(new_arr[i] - new_arr[i-1])

    return cost

总结

本题解采用了贪心的算法思想，将排序后的数组中的最大值和次大值分别插入到新的数组的奇数位置和偶数位置上，以达到成本最小的目的。时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。