判断 1.414213562 是否为有理数

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，例如，1、1/2、-3/4。

而无理数则是指不能用整数之比表示的数，例如，π、√2。

首先，我们需要知道 1.414213562 表示的数是什么，通过运算可以得出，它等于 √2。

接下来，判断 √2 是否为有理数。

我们可以采用反证法，假设 √2 是有理数，即可以表示为两个整数 a、b 之比，且 a、b 互质（表示约分到最简分数）。那么我们可以得出以下结论：

a/b = √2

a^2 / b^2 = 2

a^2 = 2b^2

因为 2b^2 为偶数，那么 a^2 也必须为偶数，因此 a 必须为偶数，即 a = 2k(k 为整数)。

将偶数代入等式 a^2 = 2b^2 中，可以得出 b 也是偶数，即 b = 2m(m 为整数)。

但是，此时 a、b 都可以约分成 2k/2m，a、b 不满足互质的条件，与前面的假设矛盾，因此 √2 不是有理数。

因此，我们可以得出结论：1.414213562 不是有理数。

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# 判断 1.414213562 是否为有理数

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，例如，1、1/2、-3/4。

而无理数则是指不能用整数之比表示的数，例如，π、√2。

首先，我们需要知道 1.414213562 表示的数是什么，通过运算可以得出，它等于 √2。

接下来，判断 √2 是否为有理数。

我们可以采用反证法，假设 √2 是有理数，即可以表示为两个整数 a、b 之比，且 a、b 互质（表示约分到最简分数）。那么我们可以得出以下结论：

a/b = √2

a^2 / b^2 = 2

a^2 = 2b^2

因为 2b^2 为偶数，那么 a^2 也必须为偶数，因此 a 必须为偶数，即 a = 2k(k 为整数)。

将偶数代入等式 a^2 = 2b^2 中，可以得出 b 也是偶数，即 b = 2m(m 为整数)。

但是，此时 a、b 都可以约分成 2k/2m，a、b 不满足互质的条件，与前面的假设矛盾，因此 √2 不是有理数。

因此，我们可以得出结论：1.414213562 不是有理数。