由最多出现两次的前 K 个字母组成的大小为 N 的回文字符串的计数

本文将介绍如何统计由最多出现两次的前 K 个字母组成的大小为 N 的回文字符串数量。我们将从以下几个方面进行讲解：

1. 问题概述
2. 解法思路
3. 代码实现
4. 时间复杂度分析
5. 小结

问题概述

给定两个正整数 K 和 N，同时给定一个字符串 S，你需要统计由最多出现两次的前 K 个字母组成的大小为 N 的回文字符串数量。

例如，当 K=3，N=2，S="abbc" 时，答案为 2。因为由最多出现两次的前三个字母（"a", "b", "c"）组成的大小为 2 的回文字符串只有 "aa" 和 "bb"。

解法思路

我们可以通过回溯法来统计由最多出现两次的前 K 个字母组成的大小为 N 的回文字符串数量。

具体地，我们可以枚举回文字符串的中心点和半径。然后，根据题目要求，我们可以计算出该回文字符串中出现次数最多的字母以及次数次多的字母。之后，我们就可以枚举这两个字母，递归地生成回文字符串。

需要注意的是，我们如果直接枚举所有的回文字符串，时间复杂度会非常高。因此，我们可以根据回文字符串的长度以及出现次数最多的字母来估算回文字符串的数量，然后再对每个回文字符串进行回溯。

代码实现

下面给出基于回溯法的代码实现（使用 Python 语言）：

class Solution:
    def countPalindrome(self, K: int, N: int, S: str) -> int:
        from collections import Counter

        self.res = 0

        def dfs(path, max_ch, sec_ch, cnt, sz):
            if cnt > 2:
                return
            if sz == N:
                self.res += 1
                return
            for ch in range(ord('a'), max_ch + 1):
                if cnt == 0:
                    dfs(path + chr(ch), ch, sec_ch, 1, sz + 1)
                elif cnt == 1 and ch == max_ch:
                    dfs(path + chr(ch), max_ch, sec_ch, cnt + 1, sz + 1)
                elif cnt == 1 and ch != max_ch:
                    dfs(path + chr(ch), max_ch, ch, cnt + 1, sz + 1)
                elif cnt == 2 and ch == max_ch:
                    dfs(path + chr(ch), max_ch, sec_ch, cnt, sz + 1)
                else:
                    continue

        for center in range(len(S)):
            for radius in range(N // 2 + 1):
                if center - radius < 0 or center + radius >= len(S):
                    break
                if radius == 0:
                    dfs(S[center], ord(S[center]), None, 1, 1)
                elif S[center - radius] == S[center + radius]:
                    cnt = Counter(S[center - radius:center + radius + 1])
                    max_ch = ord(cnt.most_common(2)[0][0])
                    sec_ch = ord(cnt.most_common(2)[1][0]) if len(cnt) > 1 else None
                    dfs(S[center - radius:center + radius + 1], max_ch, sec_ch, 0, radius * 2 + 1)

        for center in range(len(S) - 1):
            for radius in range(N // 2 + 1):
                if center - radius < 0 or center + 1 + radius >= len(S):
                    break
                if S[center] == S[center + 1 - radius]:
                    cnt = Counter(S[center - radius:center + 2 + radius])
                    max_ch = ord(cnt.most_common(2)[0][0])
                    sec_ch = ord(cnt.most_common(2)[1][0]) if len(cnt) > 1 else None
                    dfs(S[center - radius:center + 2 + radius], max_ch, sec_ch, 0, radius * 2 + 2)

        return self.res

时间复杂度分析

在最坏情况下，我们需要枚举所有长度为 N 的回文字符串，并对每个回文字符串进行回溯，时间复杂度为 O(2^K * N^2 * K)，其中 2^K 是最多出现的字母数量，N^2 是回文字符串的数量，K 是回溯深度。需要注意的是，实际情况下，回文字符串的数量通常远远小于总的搜索空间，因此实际复杂度可能会更低。

小结

本文介绍了如何统计由最多出现两次的前 K 个字母组成的大小为 N 的回文字符串数量。采用了基于回溯法的解决方案，该算法的时间复杂度是 O(2^K * N^2 * K)。