查找二叉树的两个节点之间的距离

简介

在二叉树中，两个节点之间的距离指的是从节点A到节点B的最短路径所包含的边数。我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法来查找二叉树中的两个节点之间的距离。

实现

搜索算法

深度优先搜索 (DFS) 和广度优先搜索(BFS) 都可以用来查找二叉树中两个节点之间的距离。但是，DFS 更容易实现，因为它递归调用了树的结构。

在二叉树中，我们可以使用递归方法来实现深度优先搜索。假设我们要查找二叉树中节点 A 到节点 B 的距离，我们可以按照以下步骤进行：

1. 如果节点 A 为空，则返回 0。
2. 如果节点 A 等于节点 B，则返回 0。
3. 递归调用搜索函数，搜索节点 A 的左子树和右子树。
4. 如果节点 A 的左右子树均为空，则返回 -1。
5. 如果节点 A 的左子树不为空，则在左子树中搜索节点 B。
6. 如果节点 A 的右子树不为空，则在右子树中搜索节点 B。
7. 如果节点 B 在节点 A 的左子树和右子树中都找到了，则节点 A 与节点 B 之间的距离为节点 A 到其左右子树中节点 B 的距离的和。

具体实现可以参考以下代码：

class Node:
    def __init__(self, val: int, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
        
def distance(root: Node, p: Node, q: Node) -> int:
    if not root:
        return 0
    if root == p or root == q:
        return 0
    left_dist = distance(root.left, p, q)
    right_dist = distance(root.right, p, q)
    if left_dist == -1 and right_dist == -1:
        return -1
    elif left_dist == -1:
        return right_dist + 1
    elif right_dist == -1:
        return left_dist + 1
    else:
        return left_dist + right_dist + 2

测试代码

为了测试上述算法的正确性，我们使用以下代码创建一棵二叉树，并查找其中两个节点之间的距离：

root = Node(1,
            Node(2, Node(4), Node(5)),
            Node(3, Node(6), Node(7)))

assert distance(root, root.left, root.right) == 2
assert distance(root, root.left, root.left.right) == 1
assert distance(root, root.left.left, root.right.right) == 4

总结

我们介绍了如何使用深度优先搜索算法来查找二叉树中两个节点之间的距离。具体而言，我们使用了递归函数来搜索二叉树中的节点，并返回它们之间的距离。此外，我们还提供了测试用例来验证算法的正确性。