包含顶点 V 的路径中黑白顶点数量的最大差异

简介

给定一个无向图和一个顶点 V，求从 V 出发的所有路径中黑白顶点数量的最大差异。

Black White Graph（黑白图）是一种经典的图论模型，它表示一张无向图中每个顶点都有黑色或白色两种颜色。从中选取一个顶点作为起点，求其到所有其他顶点的路径中，黑色顶点数量和白色顶点数量之差的最大值。这可以用于社交网络中的用户推荐，或者电商网站中的商品推荐等场景。

算法思路

我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历所有从 V 出发的路径，从中统计出每条路径的黑白顶点数量差异，并返回最大值。

具体实现时，我们可以使用一个 color 数组记录每个顶点的颜色，用 dist 数组记录从 V 出发到每个顶点的路径长度（即搜索深度），并使用一个变量 diff 记录最大的黑白顶点数量差异。

以下是伪代码实现：

def dfs(v, c, dist, diff):
    # 遇到新的黑白顶点，更新diff
    diff = max(diff, abs(c - (dist[v] % 2 == 0)))

    for u in graph[v]:
        if not visited[u]:
            visited[u] = 1
            dist[u] = dist[v] + 1
            dfs(u, color[u], dist, diff)
            visited[u] = 0

    return diff

# 初始化 visited, color 和 graph
visited = [0] * n
color = [0] * n
graph = [[] for _ in range(n)]

# 从顶点 V 开始遍历
visited[V] = 1
color[V] = 1
dist[V] = 0
diff = dfs(V, 1, dist, 0)

# 输出结果
print(diff)

时间复杂度

由于需要遍历所有从 V 出发的路径，因此算法的时间复杂度为 O(E)，其中 E 是边的数量。

空间复杂度

算法需要使用 visited、color 和 dist 数组来记录搜索状态，因此空间复杂度为 O(V)，其中 V 是顶点的数量。

总结

本文介绍了求解包含顶点 V 的路径中黑白顶点数量差异的算法。该算法使用深度优先搜索（DFS）遍历所有路径，并统计每条路径的黑白顶点数量差异。算法的时间复杂度为 O(E)，空间复杂度为 O(V)。