给定两个字符串中常见的最长前缀字谜的长度

在字符串处理中，经常需要找到两个字符串中最长的共同前缀。这个问题在计算机科学中是非常常见的，有很多种解法可以解决。

算法介绍

暴力解法

最简单的方法是暴力枚举。我们可以通过检查每个字符串的每个前缀来找到它们的最长共同前缀。假设我们有两个字符串 $s1$ 和 $s2$，并且 $n$ 和 $m$ 分别是这两个字符串的长度。我们可以枚举 $s1$ 的每个前缀并检查它是否同时出现在 $s2$ 的前缀中。时间复杂度为 $\mathcal{O}(n^2)$，空间复杂度为 $\mathcal{O}(1)$。代码如下：

def longest_common_prefix(str1: str, str2: str) -> int:
    n = len(str1)
    m = len(str2)
    ans = 0
    for i in range(min(n, m)):
        if str1[i] != str2[i]:
            break
        ans += 1
    return ans

分治法

我们可以使用分治算法来解决这个问题。假设我们要找到 $n$ 个字符串的最长共同前缀。我们可以将这 $n$ 个字符串分成两个大组，每个组都有 $k$ 个字符串。我们递归地解决这个问题，直到只有一个字符串，这样我们就可以找到 $n$ 个字符串的最长公共前缀。时间复杂度为 $\mathcal{O}(n \log{k})$，空间复杂度为 $\mathcal{O}(1)$。代码如下：

def longest_common_prefix(strs: List[str]) -> str:
    def lcp(start: int, end: int) -> str:
        if start == end:
            return strs[start]
        mid = (start + end) // 2
        left_lcp = lcp(start, mid)
        right_lcp = lcp(mid+1, end)
        min_len = min(len(left_lcp), len(right_lcp))
        for i in range(min_len):
            if left_lcp[i] != right_lcp[i]:
                return left_lcp[:i]
        return left_lcp[:min_len]

    if not strs:
        return ""
    return lcp(0, len(strs)-1)

Trie树

我们可以使用Trie树来解决这个问题。 Trie树是一棵根节点为空的有向树。每个节点表示字符串中的一个字符，从根到节点的路径表示一个字符串。具有相同前缀的字符串共享相同的节点，并且任何节点的子节点在该节点的字符之前具有相同的前缀。对于这个问题，我们可以将所有字符串插入Trie树中，并找到从根开始的公共路径。时间复杂度为 $\mathcal{O}(n k)$，空间复杂度为 $\mathcal{O}(n k)$。代码如下：

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.is_end = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, word: str) -> None:
        node = self.root
        for c in word:
            if c not in node.children:
                node.children[c] = TrieNode()
            node = node.children[c]
        node.is_end = True

    def longest_common_prefix(self) -> str:
        node = self.root
        prefix = []
        while True:
            if len(node.children) != 1 or node.is_end:
                break
            c = next(iter(node.children))
            prefix.append(c)
            node = node.children[c]
        return ''.join(prefix)

def longest_common_prefix(strs: List[str]) -> str:
    trie = Trie()
    for word in strs:
        trie.insert(word)
    return trie.longest_common_prefix()

总结

在计算机科学中，找到两个字符串的最长公共前缀是一项基本技能。我们介绍了三种不同的解决方案：暴力枚举，分治法和Trie树。对于特定的数据集，每种方法都有其优点和缺点。这个问题也可以用在常见面试题中，因此熟悉这些方法可以帮助程序员更好地准备面试。