计算从L到R的所有数字中的总置位位数

有时候需要计算从L到R的所有数字中的置位位数（二进制中1的个数）的总和。这个问题可以通过遍历L到R之间的所有数字并计算二进制中1的数目来解决，但这个算法的时间复杂度为O(N * logN)，其中N为L到R之间的数字的数量。

更快、更有效的解决方法是使用Bit Manipulation位运算技巧。我们可以使用一个快速的Bit Count算法来计算二进制中1的数目，并使用这个算法计算L到R之间的数字的二进制中1的数目。

以下是Python代码的实现：

def count_bits(n):
    count = 0
    while n:
        count += 1
        n &= n-1 # 清除二进制中的最右侧的一个1
    return count

def total_set_bits(l, r):
    count = 0
    for i in range(l, r+1):
        count += count_bits(i)
    return count

以上代码包括两个函数。首先，count_bits（n）函数计算二进制中1的数目，使用了一个被称为“Brian Kernighan's Algorithm”的快速算法。其次，total_set_bits（l，r）函数使用count_bits（）函数遍历L到R之间的所有数字，并计算所有数字的二进制中1的总数。

Bit Manipulation还有其他很多快速计算二进制中1的位数的技巧，例如查表法、分治法、平行算法等。但是，这个Bit Count算法是最简单、最高效的方法之一。

总结一下，计算从L到R的所有数字中的置位位数的总和的方法可以使用位运算技巧中的快速Bit Count算法，以及对L到R之间的所有数字进行遍历来实现。