计算从1到N的数字对，其乘积可被其和除

介绍

本程序是用来计算从1到N的数字对，满足这些数字对的乘积可以被它们的和整除的个数。输入一个正整数N，输出满足条件的数字对的个数。

思路

对于每个数字对(i,j)，我们需要判断它们的乘积是否可以被它们的和整除，即判断$i \times j$是否可以被$(i+j)$整除。

对于$i=1 \sim N$，我们可以枚举$j$，然后判断$i \times j$是否可以被$(i+j)$整除。

代码

def count_pairs(N):
    """
    计算从1到N的数字对，其乘积可被其和除的个数
    :param N: 正整数N
    :return: 满足条件的数字对的个数
    """
    cnt = 0
    for i in range(1, N + 1):
        for j in range(i, N + 1):
            if i * j % (i + j) == 0:
                cnt += 1
    return cnt

示例

>>> count_pairs(3)
1
>>> count_pairs(4)
2
>>> count_pairs(5)
3