QA – 安置测验|时间速度距离|问题 7

问题描述

有两列火车在相向而行，两列火车的长度分别为$L_1$和$L_2$，两列火车速度分别为$v_1$和$v_2$。两列火车相遇时，两列火车各自行驶的路程分别为$S_1$和$S_2$。已知相遇时间$t$，求两列火车的长度之和$S_{total}=L_1+L_2$。

解题思路

首先，我们需要确定两列火车相向而行时，相对速度。假设两列火车的速度分别为$v_1$和$v_2$，则两列火车相对速度为$v_{rel}=v_1+v_2$。由于两列火车相对速度相同，因此两列火车相遇时，两列火车各自行驶的路程比也应为它们的速度比，即$S_1:S_2=v_1:v_2$。而相遇时间$t=S_1/v_1=S_2/v_2$。因此，我们可以得到：

$$S_1 = v_1t,\qquad S_2 = v_2t$$

由于两列火车相遇时，它们的行驶路程之和等于它们的长度之和，即$S_1+S_2=S_{total}$。因此，

$$S_{total} = S_1 + S_2 = v_1t + v_2t = (v_1+v_2)t = v_{rel}t$$

综上，我们可以通过已知信息计算出两列火车的长度之和$S_{total}$。

代码实现

# QA – 安置测验|时间速度距离|问题 7

## 问题描述

有两列火车在相向而行，两列火车的长度分别为$L_1$和$L_2$，两列火车速度分别为$v_1$和$v_2$。两列火车相遇时，两列火车各自行驶的路程分别为$S_1$和$S_2$。已知相遇时间$t$，求两列火车的长度之和$S_{total}=L_1+L_2$。

## 解题思路

首先，我们需要确定两列火车相向而行时，相对速度。假设两列火车的速度分别为$v_1$和$v_2$，则两列火车相对速度为$v_{rel}=v_1+v_2$。由于两列火车相对速度相同，因此两列火车相遇时，两列火车各自行驶的路程比也应为它们的速度比，即$S_1:S_2=v_1:v_2$。而相遇时间$t=S_1/v_1=S_2/v_2$。因此，我们可以得到：

$$S_1 = v_1t,\qquad S_2 = v_2t$$

由于两列火车相遇时，它们的行驶路程之和等于它们的长度之和，即$S_1+S_2=S_{total}$。因此，

$$S_{total} = S_1 + S_2 = v_1t + v_2t = (v_1+v_2)t = v_{rel}t$$

综上，我们可以通过已知信息计算出两列火车的长度之和$S_{total}$。