QA – 安置测验|时间速度距离|问题 13

简介

这是一道关于时间、速度和距离的问题，要求在已知条件下计算未知量。这种类型的问题，在物理学、工程学、经济学等领域中经常出现。

题目描述

问题 13：小明步行走了 10 公里，途中发现时间不够，于是加快速度为原来的 2 倍，用时比原来少 1 个小时。求小明原先的速度。

解题思路

根据题目描述，设小明原先的速度为 $v$，加快速度后为 $2v$，走完全部路程需要的原始时间是 $t_1$，加快速度后需要的时间是 $t_2$。根据已知条件可以列出以下方程式：

$$ \begin{cases} 10 = vt_1 + 10\times2t_1\ 10 = 2vt_2 + 10\times2(t_2-1) \end{cases} $$

化简方程，得到：

$$ \begin{cases} 3v t_1 = 10\ 6v t_2 - 20 = 10 \end{cases} $$

解方程，可得：

$$ \begin{cases} t_1 = \dfrac{10}{3v}\ t_2 - 1 = \dfrac{5}{3v}\ \end{cases} $$

将 $t_1$ 和 $t_2$ 代入原方程，可得：

$$ \begin{cases} 2vt_2 + 20 = 30\ \end{cases} $$

解方程，可得：

$$ v = 5\text{ km/h} $$

因此，小明原先的速度为 5 公里每小时。

代码片段

v = symbols('v')
t1 = 10/(3*v)
t2 = 5/(3*v) + 1
eq1 = Eq(10, v*t1 + 20*t1)
eq2 = Eq(10, 2*v*t2 + 20*t2 - 20)
ans = solve((eq1, eq2), (v, t1, t2))
ans[v]

代码片段说明：

- 使用 sympy 库进行方程求解
- 根据已知条件列出方程，使用 solve 函数求解
- 最终得到小明原先的速度为 5 公里每小时