各种算术运算的基本定律

在编程中经常会用到各种算术运算，例如加减乘除、取余等。以下是各种算术运算的基本定律。

加法

• 加法的交换律：$a + b = b + a$
• 加法的结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$
• 加法的恒等元素：$a + 0 = a$
• 加法的相反元素：$a + (-a) = 0$

减法

• 减法的定义：$a - b$ 表示 $a$ 和 $b$ 的差
• 减法的性质：$a - b = a + (-b)$
• 减法的恒等元素：$a - 0 = a$
• 减法的相反元素：$a - a = 0$

乘法

• 乘法的交换律：$a \times b = b \times a$
• 乘法的结合律：$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
• 乘法的分配律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
• 乘法的恒等元素：$a \times 1 = a$
• 乘法的零元素：$a \times 0 = 0$

除法

• 除法的定义：$a \div b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的商
• 除法的性质：$a \div b = \dfrac{a}{b}$
• 除数不能为零：$b \neq 0$
• 除以1不变：$a \div 1 = a$

取余

• 取余的定义：$a % b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的余数
• 取余的性质：$0 \leq a % b < |b|$
• 取余和除法的关系：$a = (a\div b) \times b + a % b$

代码片段：

# 各种算术运算的基本定律

在编程中经常会用到各种算术运算，例如加减乘除、取余等。以下是各种算术运算的基本定律。

## 加法

- 加法的交换律：$a + b = b + a$
- 加法的结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$
- 加法的恒等元素：$a + 0 = a$
- 加法的相反元素：$a + (-a) = 0$

## 减法

- 减法的定义：$a - b$ 表示 $a$ 和 $b$ 的差
- 减法的性质：$a - b = a + (-b)$
- 减法的恒等元素：$a - 0 = a$
- 减法的相反元素：$a - a = 0$

## 乘法

- 乘法的交换律：$a \times b = b \times a$
- 乘法的结合律：$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
- 乘法的分配律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
- 乘法的恒等元素：$a \times 1 = a$
- 乘法的零元素：$a \times 0 = 0$

## 除法

- 除法的定义：$a \div b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的商
- 除法的性质：$a \div b = \dfrac{a}{b}$
- 除数不能为零：$b \neq 0$
- 除以1不变：$a \div 1 = a$

## 取余

- 取余的定义：$a \% b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的余数
- 取余的性质：$0 \leq a \% b < |b|$
- 取余和除法的关系：$a = (a\div b) \times b + a \% b$