检查是否存在具有给定序列的根到叶路径

在树中查找给定序列的路径是一个很常见的问题。这可以用来判断两个节点是否在同一路径上，或者找到满足一定条件的路径。

算法实现

下面给出一个基于递归的算法实现，用于检查是否存在具有给定序列的根到叶路径：

def has_path(root, sequence):
    if not root:
        return False

    # 如果当前节点的值与序列的第一个元素不相同，则路径不存在
    if root.val != sequence[0]:
        return False

    # 如果当前节点是叶节点且序列只剩下一个元素，则路径存在
    if not root.left and not root.right and len(sequence) == 1:
        return True

    # 递归处理左子树和右子树
    left = has_path(root.left, sequence[1:])
    right = has_path(root.right, sequence[1:])

    return left or right

这个算法基于深度优先搜索（DFS）策略，从根节点开始沿着树的每个分支递归地查找路径。具体来说，它维护一个序列，该序列记录了从根节点到当前节点的路径。然后，对于每个节点，它检查当前节点是否与序列的第一个元素匹配。如果匹配，它继续检查当前节点是否是叶节点且序列只剩下一个元素。如果是，则路径存在。否则，它递归地处理左子树和右子树，并返回它们的逻辑或结果。

时间复杂度

由于该算法访问每个节点仅一次，因此时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是树中节点的数量。空间复杂度取决于递归栈的深度，因此在最坏情况下为 $O(n)$。

总结

检查给定序列是否为根到叶路径的问题是树上的常见问题。该算法通过递归搜索，实现了对每个节点的一次访问，从而实现了对路径的查找。该算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度在最坏情况下为 $O(n)$。