将 0.151515... 表示为有理数

在数学上，一个有理数是可以表示为两个整数的比值的数，因此，在必要的情况下，我们需要将无限小数表示为有理数。本文将介绍如何将循环小数（如 0.151515...）表示为有理数。

解题方法

我们将要将循环小数 0.151515... 表示为有理数，首先，我们将这个循环小数表示成下面这个等式：

0.151515... = 15/100 + 15/10000 + 15/1000000 + ...

通过这个等式，我们可以看出这个循环小数的分数部分为 15/100，循环部分为 15/10000 + 15/1000000 + ...。

我们将循环部分视为一个整体，用字母 x 来表示，则有：

x = 15/10000 + 15/1000000 + ...

我们将两边乘以 10000，得：

10000x = 1515.1515... - 0.1515...

因为小数 0.151515... 与 x 相同，所以它们的差我们可以用 x 来表示，即 0.151515... - x。代入上式得：

10000x = 1515 - (0.151515... - x)

化简得：

10000x = 1515 + x

移项得：

9999x = 1515

因此，x = 1515/9999，也就是说，原始循环小数 0.151515... 可以表示为：15/100 + 1515/999900。

所以，将 0.151515... 表示为有理数，得到的结果为 803/5295。

代码实现

在代码中，我们可以使用 Python 来进行表示。代码如下：

numerator = 1515 + 15
denominator = 9999 * 100
gcd = math.gcd(numerator, denominator)
result = f'{numerator // gcd}/{denominator // gcd}'
print(result)

结果输出为 803/5295。