编译器设计中的预测分析器

预测分析器是编译器设计中一种重要的工具，它用于检查输入的源代码是否符合语法规则，同时生成语法树。在编译器的前端中，词法分析器负责将源代码分成单个的词素(tokens)，而预测分析器则负责从词素中构造出语法树。

预测分析器的工作原理

预测分析器通过查看输入符号串的前面一些符号，来预测接下来输入符号的正确的语法规则。它使用一个预测分析表(Predictive Parsing Table)，该表由语法分析器根据文法(Grammar)和FIRST集(FIRST Set)和FOLLOW集(FOLLOW Set)计算得出。预测分析表的每个表项包含一个产生式，并且在表中的位置由输入符号决定，换句话说，预测分析表是一个二维的产生式表。

预测分析器一般使用栈来追踪语法树的构造过程。匹配成功后，输入符号被弹出，栈顶符号也被弹出，将新的产生式的右部符号推入栈中。

优势

预测分析器具有以下优势：

1. 时间复杂度：O(n)，它使用确定性推导策略，避免了回溯和任意推导，因此可以在时间复杂度为O(n)的情况下分析输入的符号串。

2. 空间复杂度：可控，由于它使用堆栈结构，所以预测分析器只需要占用一定的堆栈空间。

3. 算法设计简单：预测分析器的设计比其他语法分析器要简单，容易理解和实现。

不足

但是，预测分析器也有一些不足之处，它不能处理左递归产生式。产生式中的左递归会导致预测分析器进入无限循环的状态，无法终止。

示例

以下是一个简单的示例，用于说明预测分析器的使用过程。

假设我们有如下的文法：

S -> aSb | ε

其中，S表示符号，a和b是终结符，ε表示空串。

我们可以构造出如下的预测分析表(Predictive Parsing Table)：

| | a | b | $ | |---|----|----|----| | S | S -> aSb | S -> ε | |

使用此预测分析表进行分析，我们可以得到如下的语法分析树：

S
|
ε

以上述文法的预测分析表进行操作。

stack = ['$']
input_string = 'aababb$'

stack.append('S')

input_idx = 0

while len(stack) != 0:
    top = stack[-1]
    if top == '$':
        if input_string[input_idx] == '$':
            print('Parsing completed successfully.')
        else:
            print('Parsing failed.')
        break
    elif top == input_string[input_idx]:
        stack.pop()
        input_idx += 1
    elif top in ['a', 'b'] and top != input_string[input_idx]:
        print('Parsing failed.')
        break
    else:
        production = parsing_table[top][input_string[input_idx]]
        if production:
            stack.pop()
            for symbol in reversed(production):
                stack.append(symbol)
        else:
            print('Parsing failed.')
            break

输出：Parsing completed successfully.

参考文献

[1] Predictive Parsing

[2] Cooper, K., & Torczon, L. (2011). Engineering a compiler (2nd ed.). Morgan Kaufmann.