Shannon-Fano 数据压缩算法

概述

Shannon-Fano 数据压缩算法是一种基于信息熵和频率统计的数据压缩算法。它的基本思想是将出现频率较高的字符编码较短，出现频率较低的字符编码较长，这样可以使得整个文件的编码长度最短。

Shannon-Fano 算法是一种无损压缩算法，可以将原始数据流压缩成更短的数据流。它主要用于压缩文本文件、音频文件、图像文件等。

实现流程

Shannon-Fano 算法的实现流程如下：

1. 统计每个字符出现的频率。
2. 对符号按照频率进行排序。
3. 将符号分为两组，分别包含前一半和后一半的符号并将它们编码为 0 和 1。
4. 递归重复步骤 3 直到每个符号都成为一个编码。
5. 将每个符号的编码组合起来，形成压缩后的数据流。

示例代码

下面是用 Python 实现 Shannon-Fano 算法的示例代码：

import collections
from typing import List, Tuple

class Node:
    def __init__(self, symbol, frequency):
        self.symbol = symbol
        self.frequency = frequency
        self.code = ""

class ShannonFano:
    def __init__(self):
        self.code_map = {}

    def encode(self, data: str) -> Tuple[str, dict]:
        freq = collections.Counter(data)
        nodes = [Node(sym, freq[sym]) for sym in freq]
        nodes = sorted(nodes, key=lambda x: x.frequency, reverse=True)
        self._split(nodes)
        for node in nodes:
            self.code_map[node.symbol] = node.code
        encoded_data = "".join(self.code_map[sym] for sym in data)
        return encoded_data, self.code_map

    def decode(self, data: str, code_map: dict) -> str:
        symbol_map = {v: k for k, v in code_map.items()}
        decoded_data = ""
        code = ""
        for bit in data:
            code += bit
            if code in symbol_map:
                decoded_data += symbol_map[code]
                code = ""
        return decoded_data

    def _split(self, nodes: List[Node]):
        if len(nodes) == 1:
            return
        mid = len(nodes) // 2
        for i in range(len(nodes)):
            nodes[i].code += "0" if i < mid else "1"
        self._split(nodes[:mid])
        self._split(nodes[mid:])

总结

Shannon-Fano 算法是一种有用的数据压缩算法，它利用符号频率的统计信息来生成短编码，从而实现数据压缩。尽管 Shannon-Fano 算法已经有比较成功的使用案例，但其压缩效率依赖于数据的特征，相比于更先进的算法，如 LZW 或 Huffman 编码，Shannon-Fano 算法有一定的局限性。