检查给定的图是否是 2 边连接的

在图论中，2边连接是指图中的每个节点的删除都会导致图变为非连通图。本文介绍了如何检查给定的图是否是2边连接的。

算法

我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来检查给定的图是否是2边连接的。

步骤

1. 初始化一个空的栈，并将起始节点入栈，标记起始节点为已访问。
2. 循环执行以下步骤，直到栈为空为止：
   1. 弹出栈顶节点，将其标记为已访问。
   2. 对栈顶节点的所有未访问邻居进行操作：
      • 对于每个未访问邻居节点：
        • 将邻居节点入栈，并标记为已访问。
3. 如果在执行过程中，存在未被访问的节点，则该图不是2边连接的；否则，该图是2边连接的。

代码实现

以下是一个用Python实现的检查给定图是否是2边连接的的函数：

def is_biconnected(graph, start):
    stack = [start]
    visited = set()
    visited.add(start)

    while stack:
        node = stack.pop()
        neighbors = graph[node]

        for neighbor in neighbors:
            if neighbor not in visited:
                stack.append(neighbor)
                visited.add(neighbor)

    return len(visited) == len(graph)

输入格式

该函数接受两个参数：

• graph：一个字典，表示图的邻接表。字典的键是图中的节点，值是与该节点相邻的节点列表。
• start：一个节点，表示起始节点。

输出格式

该函数返回一个布尔值，表示给定的图是否是2边连接的。如果是，返回True；否则，返回False。

示例用法

graph = {
    1: [2],
    2: [1, 3],
    3: [2, 4],
    4: [3]
}

is_biconnected(graph, 1)  # 返回 False

graph = {
    1: [2, 3],
    2: [1, 3],
    3: [1, 2, 4],
    4: [3]
}

is_biconnected(graph, 1)  # 返回 True

总结

本文介绍了如何使用深度优先搜索算法来检查给定的图是否是2边连接的。通过遍历图中的所有节点，并标记已访问的节点，我们可以判断图是否是2边连接的。这个算法的时间复杂度为O(V + E)，其中V是节点的数量，E是边的数量。