寻找词典索引上最小的排列

介绍

本算法的目的是在给定单词列表的情况下，找到一个排列使得这个排列在词典索引上最小，其中原始索引没有数字的限制。在这个排列中，字符串被排序以产生词典顺序，例如：

["car","cat","bat"] -> ["bat","car","cat"]

这个排序顺序的总值是由单词中所有字符的位置总和组成的，如果单词不重复，则称之为这个字符总和。

本算法利用了基数排序和桶排序的思想，具有线性时间和空间复杂度。

算法步骤

1. 将每个单词按照字符顺序分组，每个字符组依次比较以产生排列。例如，"car"和"cat"将首先被比较，因为"r"在"a"之后。
2. 对每个字符组中的单词进行基数排序，这将根据这个组中字符的相对位置进行排列。例如，对于 "cat" 和 "car" 的 "a" 组，它们应该按照 "t"、"a" 和 "r" 的顺序进行排序。
3. 使用类似桶排序的方法，将每个单词插入到适当的组中。例如，"cat" 和 "car" 都应该插入到 "a" 组中。
4. 对各组内的单词进行排列。这可以通过递归调用来完成。这是一个使用基数排序的好机会，因为单词在这个点上已经被分组，并且每个组只包含一个字符。
5. 连接每个字符组中的单词，形成最终的词典序最小的排列。

代码实现

def radix_sort(strings, digit):
    if digit < 0:
        return strings
    # 创建每个基数的列表
    groups = [[] for _ in range(26)]
    for s in strings:
        # 使用26组的ASCII顺序对字符串进行分组
        groups[ord(s[digit])-ord('a')].append(s)
    # 递归对每个字符组进行排序
    for i in range(len(groups)):
        groups[i] = radix_sort(groups[i], digit-1)
    # 合并每个字符组的排序结果
    result = []
    for g in groups:
        result.extend(g)
    return result

def find_min_lex_per(words):
    max_len = max(len(w) for w in words)
    # 将长度不够 max_len 的单词补上空格
    padded_words = [w.ljust(max_len) for w in words]
    # 分组排序
    sorted_words = radix_sort(padded_words, max_len-1)
    # 过滤掉用于填充的空格
    sorted_words = [w.strip() for w in sorted_words]
    # 拼接单词序列
    return "".join(sorted_words)

总结

本算法实现了寻找词典索引上最小的排列，是一种基数排序和桶排序的优秀组合。它具有线性时间和空间复杂度，并且非常适用于处理单词列表。