给定范围内的值，具有最大XOR

XOR是一种逻辑运算符，表示“异或”。给定两个二进制数的对应位，若相同则该位的结果为0，否则为1。在一个给定的整数范围内，要找出两个数，使得它们的异或结果最大。本篇文章将介绍一种解决这个问题的算法。

算法思路

我们可以倒着遍历所有的位，从最高位开始，依次判断此位是否能为1。如果可以，则在结果的相应位置上置1，否则为0。这样，我们就可以找到一个最大的异或值了。

具体地说，我们用一个变量mask表示当前位的掩码。mask初始值为1左移31位，即0x80000000。在i等于31到0的循环中，我们判断mask与两个给定整数的位值，如果它们的位值不同，则将结果的相应位置置为1，否则为0。最后返回这个结果即可。

以下是该算法的Python实现：

def findMaximumXOR(nums: List[int]) -> int:
    mask, maxXOR = 0, 0
    for i in range(31, -1, -1):
        mask |= (1 << i)
        s = set([num & mask for num in nums])
        temp = maxXOR | (1 << i)
        for prefix in s:
            if temp ^ prefix in s:
                maxXOR = temp
                break
    return maxXOR

算法分析

该算法的时间复杂度为O(nlogC)，其中n为给定整数数组的长度，C为整数的范围。具体分析如下：

• 构造掩码mask的时间复杂度为O(1)。
• 遍历所有的位，对于任何一个数，最多只会有31个位需要遍历。因此，总共需要遍历31*n次。
• 对于每一位i，我们需要将一组数按位与mask取值，然后使用哈希表判断它们的前缀是否存在。哈希表的插入和查找操作的时间复杂度都是O(logn)或O(1)。因此，对于每一位，我们需要进行O(n)次哈希表操作，总共需要O(31*n)次哈希表操作。

综上所述，该算法的时间复杂度为O(nlogC)。

总结

本篇文章介绍了一种找出给定范围内具有最大XOR值的两个数的算法。该算法的时间复杂度为O(nlogC)，其中n为给定整数数组的长度，C为整数的范围。该算法利用掩码和哈希表优化了暴力枚举的时间复杂度，因此是一种较为高效的算法。