在n次迭代后获得的二进制字符串找到第i个索引字符|套装2

在计算机科学中，二进制字符串经常用作计算机代码和数据的表示形式。在这个问题中，我们需要找到在进行n次迭代后生成的二进制字符串中的第i个索引字符。

问题描述

我们从字符串 "0" 开始进行n次迭代。在每次迭代中，我们将上一次得到的字符串复制一份并将每个字符替换为 "01" 或 "10"。

例如，第一次迭代将 "0" 变为 "01"，第二次迭代将 "01" 变为 "0110"（"0" 变为 "01"，"1" 变为 "10"），第三次迭代将 "0110" 变为 "01101001"（注意每个字符都被替换为 "01" 或 "10"）。

给定数字 n 和索引 i，找到在第 n 次迭代后生成的字符串中的第i个字符（下标从0开始）。

示例

输入：

n = 2, i = 3

输出：

"1"

解释： 第2次迭代生成的字符串为 "0110"，第3个字符是 "1"。

解法

解决这个问题的关键在于模拟迭代过程，而不是构建完整的字符串。我们可以在每次迭代中计算字符串的长度，并根据 i 的值来决定在当前迭代中应该处理哪个字符。

在编写代码时，我们可以使用位运算来快速计算每个字符的值，而不是使用字符串拼接。这样可以大大提高代码的性能。

时间复杂度

这个问题的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是迭代次数。

Python 代码示例

class Solution:
    def findKthBit(self, n: int, k: int) -> str:
        l = 1 << n
        rev = False
        while k > 1:
            # 计算当前字符串的长度
            l = l // 2
            if k == l + 1:
                # 如果找到了中间的字符，直接返回
                return "1" if not rev else "0"
            if k > l:
                # 如果索引在后半部分，相当于翻转前半部分并逆序处理
                k -= l
                rev = not rev
        return "1" if rev else "0"

Java 代码示例

class Solution {
    public char findKthBit(int n, int k) {
        int l = 1 << n;
        boolean rev = false;
        while (k > 1) {
            // 计算当前字符串的长度
            l = l >> 1;
            if (k == l + 1) {
                // 如果找到了中间的字符，直接返回
                return rev ? '0' : '1';
            }
            if (k > l) {
                // 如果索引在后半部分，相当于翻转前半部分并逆序处理
                k = l - (k - l);
                rev = !rev;
            }
        }
        return rev ? '1' : '0';
    }
}

总结

在此问题中，我们学习了如何使用位运算和迭代的方法来解决二进制字符串操作的问题。当处理大型字符串时，避免使用字符串拼接是提高代码性能的关键所在，特别是在使用 Python 等解释性语言时。