重新排列数组以最小化奇数和偶数索引元素的平方和的差异介绍

问题描述

给定一个长度为 n 的数组 nums，重新排列 nums，使得其奇数索引元素的平方和与偶数索引元素的平方和的差异最小化。换句话说，重拍 nums，以使 [|nums[0]|^2 + |nums[2]|^2 + ... + |nums[2k]|^2] - [|nums[1]|^2 + |nums[3]|^2 + ... + |nums[2k+1]|^2] 的值最小化。

返回重拍后的数组。

示例

输入：nums = [1,2,3,4,5] 输出：[1,4,3,2,5] 解释：重新排列数组为 [1,5,2,4,3]，其奇数索引元素的平方和为 1 + 25 + 4 = 30，偶数索引元素的平方和为 4 + 16 = 20，差异为 30 - 20 = 10 。

解题思路

首先，可以将数组中的所有负数变为正数，这不会影响最终答案。接着，奇数位和偶数位分别计算它们自己的平方和。最后，重排数组时，可以将平方和较小的那一半放在奇数位上，平方和较大的那一半放在偶数位上。

代码实现

下面是 Python 代码的实现：

def rearrange(nums):
    nums = [abs(num) for num in nums]
    odd_indices = [i for i in range(len(nums)) if i % 2 == 0]
    even_indices = [i for i in range(len(nums)) if i % 2 == 1]
    odd_squares = sum([nums[i]**2 for i in odd_indices])
    even_squares = sum([nums[i]**2 for i in even_indices])
    if odd_squares > even_squares:
        nums[::2], nums[1::2] = nums[1::2], nums[::2]
    return nums

这段代码首先将数组中的所有负数变为正数，然后分别计算奇数位和偶数位的平方和 odd_squares 和 even_squares。如果 odd_squares 大于 even_squares，那么就将平方和较小的那一半放在奇数位上，平方和较大的那一半放在偶数位上。最后，返回重排后的数组。

总结

本文介绍了如何重新排列数组以最小化奇数和偶数索引元素的平方和的差异。这个问题比较简单，可以通过计算奇数位和偶数位的平方和来求解。重排数组时，可以将平方和较小的那一半放在奇数位上，平方和较大的那一半放在偶数位上。