计算矩阵中相邻单元和为素数的单元的个数

问题描述

给定一个大小为N×N的正方形矩阵，请计算其中相邻单元格的和为素数的单元格数量。

解决方案

思路

在二维矩阵中，我们可以采用嵌套循环的方式遍历每一个单元格。对于每一个单元格，我们取其相邻的四个单元格，算出它们的和是否为素数。如果是则计数器自增1。

详细步骤

1. 定义一个计数器变量count，用于计算符合条件的单元格数量。
2. 双重循环遍历矩阵中的每一个单元格。
3. 对于每一个单元格，计算其相邻的四个单元格的和。
4. 判断单元格和是否为素数，若是则计数器count自增1。
5. 遍历完毕后返回count即为符合条件的单元格数量。

代码实现

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def count_adjacent_prime(matrix):
    count = 0
    N = len(matrix)
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if i > 0:
                # 上方单元格
                s = matrix[i][j] + matrix[i-1][j]
                if is_prime(s):
                    count += 1
            if i < N - 1:
                # 下方单元格
                s = matrix[i][j] + matrix[i+1][j]
                if is_prime(s):
                    count += 1
            if j > 0:
                # 左边单元格
                s = matrix[i][j] + matrix[i][j-1]
                if is_prime(s):
                    count += 1
            if j < N - 1:
                # 右边单元格
                s = matrix[i][j] + matrix[i][j+1]
                if is_prime(s):
                    count += 1
    return count

示例

假设有一个3×3的矩阵如下：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

则计算结果为：

count_adjacent_prime([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])  # 返回值为2

其中符合条件的单元格为(1,2)和(2,1)，其相邻的四个单元格的和均为素数，因此计数器自增为2。

时间复杂度

由于双重循环遍历了矩阵中的所有单元格，因此时间复杂度为O(N^2)，其中N为矩阵的规模。