第n个Fuss-Catalan号程序

在介绍第n个Fuss-Catalan号程序之前，我们先来了解一下Fuss-Catalan数列（又叫宝数）。

Fuss-Catalan数列以Belgian数学家Eugène Charles Catalan的名字命名，其前几项为：

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, ...

Fuss-Catalan数列的递推关系为：$$F_n = \sum_{i=0}^{n-1} F_i \times F_{n-i-1}$$

现在，我们回到题目：第n个Fuss-Catalan号程序。这个程序的功能是输出Fuss-Catalan数列的第n项。

下面是代码实现：

def fuss_catalan(n): 
    ans = [0] * (n + 1) 
    ans[0] = 1 
    for i in range(1, n + 1): 
        for j in range(i): 
            ans[i] += ans[j] * ans[i-j-1] 
    return ans[n]

这段代码使用动态规划的思想，时间复杂度为O（n^2）。

如果你对动态规划还不是很熟练，需要阅读以下讲解：

初始状态是ans[0] = 1。

接下来，我们使用两层循环，第一层循环i从1到n，第二层循环j从0到i-1。对于每个ans[i]，我们都依次计算ans[0]*ans[i-1]、ans[1]*ans[i-2]，一直到ans[i-1]*ans[0]，将它们加起来，即为ans[i]的值。

最后，我们返回ans[n]，即为答案。

以上是关于第n个Fuss-Catalan号程序的介绍。