可以由仅由 0 和 7 组成的给定 N 位数字组成的可被 50 整除的最大数

问题描述

给定一个数字N，求由0和7组成的长度为N的数字中，满足可以被50整除的最大数。

解题思路

由于要求构成的数字必须能被50整除，所以该数字末尾必须是00。因此，可以先构造出一个长度为N-2的由0和7组成的数字，然后再在末尾添加两个0，即可得到一个长度为N的数字。构造的方式是从高位到低位枚举，对于每一位，依次尝试填入7、0两个数字，如果能得到合法的数字就填入，否则就尝试填入另一个数字。当构造完整个数字后，判断是否能被50整除即可。

代码示例

以下是一个Python的代码示例：

def largest_number(n):
    # 构造长度为n-2的数字
    digits = []
    for i in range(n - 2):
        # 每一位依次尝试填入7、0
        if i == 0:
            digits.append(7)
        elif digits[i - 1] == 7:
            digits.append(0)
        else:
            digits.append(7)
    # 在末尾添加两个0，得到长度为n的数字
    digits.extend([0, 0])
    # 判断是否能被50整除
    if sum(d * (10 ** i) for i, d in enumerate(digits[::-1])) % 50 == 0:
        return "".join(str(d) for d in digits)
    # 如果不能被50整除，则尝试将倒数第二位的数字变成7或0
    if digits[-2] == 7:
        digits[-2] = 0
    else:
        digits[-2] = 7
    # 再次判断是否能被50整除
    if sum(d * (10 ** i) for i, d in enumerate(digits[::-1])) % 50 == 0:
        return "".join(str(d) for d in digits)
    # 如果仍然不能被50整除，则构造不出符合要求的数字
    return "-1"

以上代码中，我们首先构造出一个长度为n-2的数字，然后在末尾添加两个0，得到一个长度为n的数字。接着，我们判断这个数字是否能被50整除，如果可以，就返回该数字；否则，我们尝试将倒数第二位的数字变成7或0，再次判断是否能被50整除，如果可以，就返回该数字；如果仍然不能被50整除，就返回-1，表示构造不出符合要求的数字。

总结

本题解给出了一个基于枚举的解法，时间复杂度为O(2^n)，其中n是数字的长度。尽管该解法在n较小的情况下可以得到正确答案，但对于较大的n值会超时，因此需要使用更高效的解法，比如基于数学的解法。