计算由X或Y组成的N位数字，其数字总和也由X或Y组成

这是一个问题求解问题，需要计算由X或Y组成的N位数字，其数字总和也由X或Y组成的个数。下面介绍两种方法实现。

方法一：暴力枚举

首先，我们可以使用暴力枚举的方法来计算。

def count_num(X, Y, N):
    cnt = 0
    for i in range(2**N):
        num = bin(i)[2:].zfill(N)
        if sum([X if num[j] == '0' else Y for j in range(N)]) in [N*X, N*Y]:
            cnt += 1
    return cnt

这个方法中用到了位运算，枚举了2的N次方个数，然后将其转换为二进制数，再按照X或Y进行组合，计算总和，查看是否为X的倍数或Y的倍数，若是，则计数器cnt加1。最后输出cnt即可。

方法二：动态规划

在实际操作中，暴力枚举并不是很高效。我们可以利用动态规划优化。

令dp[i][j]表示用i个数字，总和为j的数字个数。那么，根据X和Y的关系，我们有：

dp[i][j] = dp[i-1][j-X] + dp[i-1][j-Y] # X < Y
dp[i][j] = dp[i-1][j-X] # X = Y

其中i为数字长度，j为数字总和。当X小于Y时，当前的数字既可以是X，也可以是Y，所以dp[i][j]为dp[i-1][j-X]+dp[i-1][j-Y]；当X等于Y时，则只有一种组合，所以dp[i][j]为dp[i-1][j-X]。

根据此方法，可以得到以下函数：

def count_num(X, Y, N):
    dp = [[0] * (N*Y+1) for _ in range(N+1)]
    dp[0][0] = 1
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, N*Y+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j-X] if j >= X else 0
            if j >= Y:
                dp[i][j] += dp[i-1][j-Y]
    return dp[N].count(1)

函数中初始化dp数组，并将第一个元素设置为1，表示一个数也没有时，总和为0，有1种情况；然后进行动态规划，根据上文公式计算出dp[i][j]的值；最后，返回dp[N]中为1的元素个数即可。

结语

以上就是两种实现方式，二者相比，动态规划方法更高效。