检查是否可以通过跳跃两个给定长度来达到一个数字

对于给定的三个正整数 x、y 和 z，判断是否存在一串正整数序列，该序列中任意两个相邻的数之差为 x 或 y，同时该序列的第一个数为 z。

这个问题可以用动态规划来解决。

先建立一个长度为 z 的数组 dp，其中 dp[i] 表示是否能够跳到数字 i。

然后从第 1 个位置开始，每步可以跳 x 或 y，如果能够跳到数字 i，则 dp[i] 设为 true。

最后判断 dp[z] 是否为 true，即可得到答案。

下面是 Python 代码实现：

def can_jump(x, y, z):
    dp = [False] * (z + 1)
    dp[0] = True
    for i in range(1, z + 1):
        if i >= x and dp[i-x]:
            dp[i] = True
        if i >= y and dp[i-y]:
            dp[i] = True
    return dp[z]

上述代码使用了时间复杂度为 $O(z)$ 的动态规划算法，空间复杂度也为 $O(z)$。

有了这个函数，我们可以很方便地检查一个给定的问题是否存在解：

x = 3
y = 5
z = 7

if can_jump(x, y, z):
    print(f"可以通过跳跃 {x} 或 {y} 的长度来达到数字 {z}")
else:
    print(f"不能通过跳跃 {x} 或 {y} 的长度来达到数字 {z}")

这段代码的输出为：

不能通过跳跃 3 或 5 的长度来达到数字 7