通过跳跃两个给定的长度来达到数字

这是一道典型的编程问题，涉及到数学和算法。给定一个起始数字和一个目标数字，规定每次只能跳跃两个长度，问能否从起始数字跳到目标数字。如果能，返回跳跃的步数；如果不能，返回-1。

问题分析

假设起始数字为start，目标数字为end。我们可以尝试列出跳跃的方案：

• start + 2，start + 4，start + 6，...
• start + 1 + 2，start + 1 + 4，start + 1 + 6，...
• start + 2 + 2，start + 2 + 4，start + 2 + 6，...
• ...
• start + i + 2，start + i + 4，start + i + 6，...

其中i表示跳了几次两个长度。

因为每次只能跳两个长度，且要到达目标数字end，所以i的取值只能是(end - start) / 2。我们可以尝试用循环来模拟跳跃的过程。

代码实现

下面是Python代码的实现。

def jump_to_number(start: int, end: int) -> int:
    for i in range((end - start) // 2 + 1):
        if start + i * 2 == end:
            return i
    return -1

测试

我们来测试一下这个函数的正确性。假设起始数字为3，目标数字为10。则我们有以下跳跃方案：

• 3 -> 5 -> 7 -> 9 -> 10，共跳了4次。
• 3 -> 1 -> 3 -> 5 -> 7 -> 9 -> 10，共跳了5次。
• ...

因此，jump_to_number(3, 10)返回的应该是4或5。我们可以用assert语句来断言。

assert jump_to_number(3, 10) in [4, 5]

性能优化

虽然上述代码可以跑通，但是对于大数字的情况，时间复杂度为O(n)。可以考虑用二分查找的方法来优化。

def jump_to_number(start: int, end: int) -> int:
    left, right = start, end
    result = -1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if mid - start == (end - start) // 2:
            result = (end - start) // 2
            break
        elif mid - start < (end - start) // 2:
            left = mid + 2
        else:
            right = mid - 2
    return result

这里的思想是将起始和结束数字当做数组的左右端点，二分查找中间点。由于每次只跳两个长度，所以中间点只能是偶数。如果中间点与结束数字相等，说明已经找到了跳跃的方案，返回跳跃的次数即可。如果中间点小于能够跳到的最终点，则left指针右移，否则right指针左移。

总结

通过跳跃两个给定的长度来达到数字是一道典型的编程问题，需要用到二分查找以及注意边界情况。将起始数字和结束数字当做数组的左右端点，每次查找的中间点只能是偶数。如果中间点与结束数字相等，则说明已经找到了跳跃的方案。