查找排序和旋转数组中的最小元素

在排序数组中查找最小元素是一个很常见的问题。当数组经过旋转后，问题变得有些复杂。在本文中，我们将介绍如何在排序和旋转数组中查找最小元素，并给出相应的代码。

在排序数组中查找最小元素

对于一个排序数组，我们可以很容易地找到最小元素。一般的思路是使用二分查找。

具体地，我们考虑数组的中间元素mid，与数组的最后一个元素end比较，有以下两种情况：

• nums[mid] < nums[end]，则mid在左半边有序区间中，此时最小元素在mid的左边，我们可以将end指向mid；
• nums[mid] > nums[end]，则mid在右半边有序区间中，此时最小元素在mid的右边，我们可以将start指向mid + 1。

代码如下：

def findMin(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    start, end = 0, n - 1
    while start < end:
        mid = (start + end) // 2
        if nums[mid] < nums[end]:
            end = mid
        else:
            start = mid + 1
    return nums[start]

时间复杂度为$O(\log n)$，空间复杂度为$O(1)$。

在旋转数组中查找最小元素

在旋转数组中查找最小元素，则需要考虑更多的情况。不过，我们仍然可以套用二分查找的思路。

具体地，我们考虑数组的中间元素mid和数组的最后一个元素end、第一个元素start比较，有以下三种情况：

• nums[mid] < nums[end]，此时mid在右半边有序区间中，最小元素在mid的左边，我们可以将end指向mid；
• nums[mid] > nums[end]，此时mid在左半边有序区间中，最小元素在mid的右边，我们可以将start指向mid + 1；
• nums[mid] == nums[end]，此时不能确定最小元素在哪个区间中，可以将end减1，继续查找。因为题目中规定的是数组不存在重复元素，所以我们不会将最小值漏掉。

代码如下：

def findMin(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    start, end = 0, n - 1
    while start < end:
        mid = (start + end) // 2
        if nums[mid] < nums[end]:
            end = mid
        elif nums[mid] > nums[end]:
            start = mid + 1
        else:
            end -= 1
    return nums[start]

时间复杂度为$O(\log n)$，空间复杂度为$O(1)$。

总结

本文介绍了如何在排序和旋转数组中查找最小元素，并给出相应的代码。对于排序数组，我们可以使用二分查找，时间复杂度为$O(\log n)$，空间复杂度为$O(1)$。对于旋转数组，我们仍然可以使用二分查找，时间复杂度为$O(\log n)$，空间复杂度为$O(1)$。